ACM 2014 鞍山区域赛 E - Hatsune Miku (dp)

本文详细解析了HDU-5074题目的解题思路，利用动态规划算法求解序列的最大美丽值。针对序列中不确定的元素，采用两层循环枚举所有可能的值，通过状态转移方程更新最大美丽值。

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HDU - 5074

题目大意：

给出一个长度为n的序列,例如a1,a2,a3,a4......an,然后这个序列的美丽值就是mp[a1][a2] + mp[a2][a3] + ..... mp[an-1][an],但是这个序列里面并不是所有的数都是确定的,输入包含一些大于0的数和一些-1,-1表示这个数可以任意,但是要在m的范围内,给出s[i][j],求这个序列最大的美丽值.

解题思路：

dp[i][j]表示序列的第i个数选j的最大美丽值。

①当a[i-1]>0时，就表示第i-1个数只能选a[i-1],所以

dp[i][j]=max(dp[i-1][a[i-1]]+mp[a[i-1]][j])

②当a[i-1]<0时，要开两层循环，分别枚举第i-1个选什么值和当前第i个选什么值

dp[i][k]=max(dp[i-1][j]+mp[j][k]);

#include<bits/stdc++.h>
#include<cstring>
using namespace std;
int a[110];
int mp[110][110];
int dp[110][110];
int main()
{
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    int T;
    cin>>T;
    int n,m;
    while(T--)
    {
        cin>>n>>m;
        for(int i=1;i<=m;++i)
            for(int j=1;j<=m;++j)
                cin>>mp[i][j];
        for(int i=1;i<=n;++i)
            cin>>a[i];
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=2;i<=n;++i)
        {
            if(a[i-1]>0)
                for(int j=1;j<=m;++j)
                    dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][a[i-1]]+mp[a[i-1]][j]);
            else
            {
                for(int j=1;j<=m;++j)
                    for(int k=1;k<=m;++k)
                        dp[i][k]=max(dp[i][k],dp[i-1][j]+mp[j][k]);
            }
        }
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=m;++i)
            ans=max(ans,dp[n][i]);
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}