【模拟试题】多边形的重心(BSOI3432)

【模拟试题】多边形的重心

Description

给出n个顶点的多边形（有凸有凹）的顶点坐标（顺时针给出），求这个多边形的重心坐标

You're given a vertex sequence of a simple polygon with N verteces.
The task is to find the centre of gravity of the polygon.

Input

第一行一个整数n，表示这是n多边形
以下2到n+1行，第i+1行给出两个整数，分别是该顶点的x,y坐标

Output

只有一行，输出两个实数（保留两位小数），表示重心的x,y坐标

Sample Input

4

0 0

0 4

4 4

4 0

Sample Output

2.00 2.00

Hint

【数据规模】
3 ≤ n ≤ 1,000,000
每个顶点坐标不会超过2^31

Solution

求一个不规则多边形的重心。

由于我们大部分的算法都是基于凸多边形的基础才衍生出来的，所以这道题我们可以先将不规则的多边形分割为n-2个三角形。分别求出每一个三角形的面积和中心，又因为这个多边形是均匀的，所以可以用面积加权求出多边形的重心。

CODE

这个数据简直是。。。吓得我乱开long long 和long double。。。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int main() {
	long long i,j,k,n,T;
	long double sumx,sumy,suma;
	long double x0,y0,x1,y1,x2,y2;
	long double x,y,s;
	scanf("%lld",&n);
	scanf("%Lf%Lf%Lf%Lf",&x0,&y0,&x1,&y1);
	sumx=sumy=suma=0;
	for(i=2; i<n; i++) {
		scanf("%Lf%Lf",&x2,&y2);
		x=x0+x1+x2;y=y0+y1+y2;
		s=x0*y1+x1*y2+x2*y0-x1*y0-x2*y1-x0*y2;
		suma+=s;
		sumx+=s*x;sumy+=s*y;
		x1=x2;y1=y2;
	}
	printf("%.2Lf %.2Lf",sumx/suma/3,sumy/suma/3);
	return 0;
}