【模拟试题】多边形的重心(BSOI3432)

最新推荐文章于 2019-07-13 20:08:47 发布

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本文介绍了一种计算不规则多边形重心的方法，通过将多边形分解为多个三角形并利用面积加权平均来确定最终的重心位置。

【模拟试题】多边形的重心

Description

给出n个顶点的多边形（有凸有凹）的顶点坐标（顺时针给出），求这个多边形的重心坐标

You're given a vertex sequence of a simple polygon with N verteces.
The task is to find the centre of gravity of the polygon.

Input

第一行一个整数n，表示这是n多边形
以下2到n+1行，第i+1行给出两个整数，分别是该顶点的x,y坐标

Output

只有一行，输出两个实数（保留两位小数），表示重心的x,y坐标

Sample Input

0 0

0 4

4 4

4 0

Sample Output

2.00 2.00

Hint

【数据规模】
3 ≤ n ≤ 1,000,000
每个顶点坐标不会超过2^31

Solution

求一个不规则多边形的重心。

由于我们大部分的算法都是基于凸多边形的基础才衍生出来的，所以这道题我们可以先将不规则的多边形分割为n-2个三角形。分别求出每一个三角形的面积和中心，又因为这个多边形是均匀的，所以可以用面积加权求出多边形的重心。

CODE

这个数据简直是。。。吓得我乱开long long 和long double。。。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int main() {
	long long i,j,k,n,T;
	long double sumx,sumy,suma;
	long double x0,y0,x1,y1,x2,y2;
	long double x,y,s;
	scanf("%lld",&n);
	scanf("%Lf%Lf%Lf%Lf",&x0,&y0,&x1,&y1);
	sumx=sumy=suma=0;
	for(i=2; i<n; i++) {
		scanf("%Lf%Lf",&x2,&y2);
		x=x0+x1+x2;y=y0+y1+y2;
		s=x0*y1+x1*y2+x2*y0-x1*y0-x2*y1-x0*y2;
		suma+=s;
		sumx+=s*x;sumy+=s*y;
		x1=x2;y1=y2;
	}
	printf("%.2Lf %.2Lf",sumx/suma/3,sumy/suma/3);
	return 0;
}