URAL 1146 Maximum Sum dp练习

最新推荐文章于 2018-05-07 21:02:51 发布

原创最新推荐文章于 2018-05-07 21:02:51 发布 · 317 阅读

CC 4.0 BY-SA版权

本文介绍了一种寻找二维数组中最大子矩阵和的有效算法。通过对矩阵的每一列预计算前缀和，使得后续查找任意两行间列元素之和的操作简化为一次减法运算。在此基础上，通过枚举矩阵中的行区间，结合 Kadane 算法在一维数组中寻找最大子数组和的方法，最终实现 O(n^3) 复杂度内解决问题。

Given a 2-dimensional array of positive and negative integers, find the sub-rectangle with the largest sum. The sum of a rectangle is the sum of all the elements in that rectangle. In this problem the sub-rectangle with the largest sum is referred to as the maximal sub-rectangle. A sub-rectangle is any contiguous sub-array of size 1 × 1 or greater located within the whole array.

As an example, the maximal sub-rectangle of the array:

0	−2	−7	0
9	2	−6	2
−4	1	−4	1
−1	8	0	−2

is in the lower-left-hand corner and has the sum of 15.

‘

题目要求对已给矩阵求出其中最大子矩阵

这道题目一开始不知到怎么入手，一开始想能否从做以一个点为顶点求其各种可能的子矩阵。

然而并没有什么卵用然而并没有什么卵用然而并没有什么卵用重要的事情说三遍

这种很直观的作法显然不算dp 而且遍历矩阵中每一个点已经是n^2 再求子矩阵，妥妥的再见；

于是乎，为了简便先对矩阵进行处理

就是对矩阵的每一列求前缀和这样求指定的两个行之间的列元素之和就是一个减法了。

然而这样之后原来的想法的还是然并卵。

故尝试了其他的想法，就是先对行进行枚举，由于可以枚举两个行数是n^2 ，再对列枚举由于列要连续，是n。

所以总的复杂度是n^3 在对细节处理下就A了的说。。。。。。。

#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int map1[110][110];
int sum[110][110];
int n;
void init()
{
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for(int j = 1; j <= n; j++)
            scanf("%d",&map1[i][j]);
    }
    for(int i = 0; i <= n; i++) sum[0][i] = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for(int j = 1; j <= n; j++)
        {
            sum[i][j] = sum[i-1][j] + map1[i][j];
        }
    }
    return ;
}
int main()
{
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        init();
        int ans = -2000000,t = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            for(int j = i; j <= n; j++)
            {
                t = 0;
                for(int  k = 1; k <= n; k++)
                {
                    t += sum[j][k] - sum[i-1][k];
                    ans = max(ans,t);
                    if(t < 0)
                        t = 0;
                }
            }
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}