Poj1286 tarjan算法求强连通图

最新推荐文章于 2021-02-13 17:02:00 发布

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本文介绍了一种利用Tarjan算法解决寻找强连通图的问题，具体应用于计算图中哪些节点能够被所有其他节点所认识。文章详细解释了算法实现过程，并提供了一个具体的代码示例。

题目大意：问给你n头牛和m个牛与牛之间的关系，问你有多少头年能够被所有的牛所知道，当然两头牛通过第三方的牛有连接也算认识。(注意A认识B但B不一定认识A，所以是个有向图).

算法思路：就是求强连通图，因为A与B如果要认识，则A肯定有变直接或间接到B，同理B也必须满足这样的条件，因此这道题我们可以用tarjan算法求出图中有几个强连通分量。稍微想一想我们就可以发现，如果强连通分量X与强连通分量Y有如下关系：X->Y说明Y中的点都被X中的点认识，因此我们可以根据缩点后的图中出度为0的分量来求得答案，但要注意如果缩点后的图中有2个出度为0的点，则答案为0，因为没有牛能被所有牛认识。

这里也许是我昨天才刚学的tarjan算法，没有理解其中的精髓而导致错误：tarjan算法用出栈来标记标记强连通分量，但要注意栈中的元素有可能没有出完，也就是说，还有一个强连通分量在栈中，因此在所有点跑完tarjan算法后，我们一定要判断栈是否为空。

#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<stack>
using namespace std;
typedef struct Edge
{
    int u;
    int v;
    int c;
};
Edge edges[50005];
int dfn[10050],low[10050];
int group[10050];
bool visited[10050],ins[10050],isnone;
int outdeer[10050];
int n,m,times;
int l,r,cnt,k;
stack<int>stk;
void tarjan(int u)
{
    visited[u]=true;
    stk.push(u);
    ins[u]=true;
    dfn[u]=low[u]=times++;
    for(int i=1; i<=m; i++)
    {
        if(edges[i].u==u)
        {
            if(!dfn[edges[i].v])
            {
                tarjan(edges[i].v);
                low[u]=min(low[u],low[edges[i].v]);
            }
            else if(ins[edges[i].v])
            {
                low[u]=min(low[u],dfn[edges[i].v]);
            }
        }

    }

    if(low[u]>=dfn[u])
    {
        do
        {
            k=stk.top();
            stk.pop();
            ins[u]=false;
            group[k]=cnt;
        }
        while(u!=k);
        cnt++;
    }



}
int main()
{
    while( scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        isnone=false;
        times=1;
        memset(visited,false,sizeof(visited));
        memset(edges,0,sizeof(edges));

        for(int i=1; i<=m; i++)
        {
            scanf("%d%d",&l,&r);
            edges[i].u=l;
            edges[i].v=r;
            edges[i].c=1;
        }

        memset(dfn,0,sizeof(dfn));
        memset(low,0,sizeof(low));
        memset(ins,false,sizeof(ins));
        memset(outdeer,0,sizeof(outdeer));
        cnt=1;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            if(!dfn[i])
                tarjan(i);
        }
        if(stk.empty())
            isnone=true;
        while(!stk.empty())//tarjan算法最后面栈里面不一定为空
        {//因此要将栈里面的元素取出来，赋上相应的组号
            k=stk.top();
            stk.pop();
            group[k]=cnt;
        }
        if(!isnone)
            cnt++;
        for(int i=1; i<=m; i++)
        {

            if(edges[i].c&&group[edges[i].u]!=group[edges[i].v])
            {
                outdeer[group[edges[i].u]]++;
            }

        }
        int sum=0,sum2=0;
        for(int i=1; i<cnt; i++)
        {
            if(!outdeer[i])
            {
                sum2++;
                for(int j=1;j<=n;j++)
                {
                    if(group[j]==i)
                        sum++;
                }
            }

        }
        if(sum2!=1)//如果缩点后的图本身不是一个强连通图且这个图不只有一个出度为0的点
            printf("0\n");
        else if(sum2==1)//缩点后的图只有一个出度为0的点说明出度为0的连通图里面都是可以被其他的连通图访问到的
            printf("%d\n",sum);

    }
    return 0;

}