数据结构之—— 图

定义

是一种非线性表结构数据。图中的每个元素称为顶点（vertex），图中的顶点与其他任意顶点建立的连接称为边（edge）；。和顶点相连接的边的条数，称为度（degree）。
对于图来说，又可以分为有向图和无向图。有向图，顾名思义就是带有方向的图；在有向图中，又将度细分为出度（Out-degree）和入度（In-degree）

• 入度：表示有多少条边指向这个顶点。
• 出度：表示有多少条边以这个顶点为起点，指向外部。

无向图，就是没有方向的图；带权图（weighted graph）：就是边上增加权重分数的一种图。

图的表示方式

之前的文档就说过，所有的数据结构都是在数组和链表的基础上进行衍生出来的，所以图也不例外，图的的数据结构表示方式主要有两种邻接矩阵存储法（通过数组）和邻接表（Adjacency List）存储法（链表）

邻接矩阵存储法

邻接矩阵就是底层采用一个二维数组进行数据的存储。对于无向图来说，如果顶点i与顶点j之间有边，那么就可以记为a[i][j] = 1 和 a[j][i] = 1，如果是有向图，有从i指向j的边，就可以记为a[i][j] = 1，同理有从j指向i的边时，a[j][i] = 1;对于带权图，存储的值就是对应的数据值。

public class Graph {

    // 顶点个数
    private int v;
    // 邻接矩阵
    private int[][] adj = new int[4][4];

    /**
     * 无向图
     * @param s 起点
     * @param t 终点
     */
    public void addEdge(int s, int t) {
        adj[s][t] = 1;
        adj[t][s] = 1;
    }
    /**
     * 有向图
     */
    public void addDirectionEdge(int s, int t) {
        adj[s][t] = 1;
    }
}

• 优点：存储方式简单直接，底层使用数组，获取数据时，比较高效。
• 缺点：当存储的是**稀疏图（Sparse Matrix）**时，比较浪费内存空间。

邻接表存储法

邻接表，有点类似于散列表的存储方式。每个顶点对应一个链表，链表中存储的就是这个顶点指向的其他顶点数据，邻接表就是用时间换空间的思想，虽然节省了内存空间，但是对于链表来说，查询遍历就不是很方便了。

public class Graph {
   
   

    // 顶点个数
    private int v;

    // 邻接表
    private LinkedList<Integer> adj[];

    /**
     * 无向图
     * @param s 起点
     * @param t 终点
     */
    public void addEdge(int s, int t) {
   
   
        adj[s].add(t);
        adj[t].add(s);
    }
    /**
     * 有向图
     */
    public void addDirectionEdge(int s, int t) {
   
   
        adj[s].add(t);
    }
}

广度优先算法（Breadth-First-Search）

简称为BFS，其思想就是层层推进，先查找离中心点最近的点，然后次之的点，一层层向外查找的过程。其时间复杂度为O（V + E），V表示顶点数量，E表示边数，对于一个连通图来说，也就是每个顶点都会进行连接，那么边数E肯定大于V-1个，所以时间复杂度可以简写为O（E），空间复杂度是O（V），因为需要保存顶点的遍历，最多需要保存全部的顶点数据。