【偏最小二乘回归（PLS）回归模型对比】CPO-PLS与标准PLS回归预测对比研究（出图新颖含雷达图、极坐标图，评估指标全）

偏最小二乘回归（Partial Least Squares Regression, PLSR）是一种统计学和机器学习中的多元数据分析方法，特别适用于处理因变量和自变量之间存在多重共线性问题的情况。该方法作为一种多变量线性回归分析技术，广泛应用于化学、环境科学、生物医学、金融等领域，尤其在高维数据和小样本问题中表现出色。

PLS定理与原理：

偏最小二乘回归并没有一个专有的定理名称，它的核心思想是通过寻找新的正交投影方向（主成分），使得投影后的因变量和自变量之间具有最大的协方差，进而建立预测模型。不同于主成分回归（PCR）单纯地对自变量进行降维，PLSR在降维过程中同时考虑了因变量和自变量的相关性，以期在降低维度的同时最大化预测性能。

PLS算法步骤：

提取主成分：首先计算自变量和因变量的协方差矩阵，通过迭代算法（如NIPALS算法）提取出第一组主成分，这组主成分既能反映自变量的变化趋势，又能反映因变量的变化趋势。

回归建模：将提取出的主成分作为新的自变量，对因变量进行线性回归建模。

重复迭代：对剩余的自变量残差继续提取新的主成分，并进行回归，直到满足预定的停止准则（如累计解释变异率达到设定阈值，或提取的主成分数目达到预设值）

算法实现：

CPO-PLS与标准PLS多特征回归预测对比模型代码，采用Matlab编写，代码注释详细，编写逻辑清晰易懂，可一键运行，数据集采用excel数据形式，方便替换数据集。适合新手学习和SCI建模使用。

评价指标全面包括 MAE,MAPE,MSE,RMSE,R2等性能指标，结果分析图多且新颖包括预测对比图果，新颖含雷达图、极坐标图等SCI喜好图片进行可视化分析，使用起来简单方便，直接替换成自己的数据即可生成美观图形用于写作。

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运行效果与数据集展示如下：