使用OpenCV中的filter2D函数精确实现matlab中的imfilter函数（已测）

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• 背景

  最近复现别人算法的时候，遇到了matlab中的imfilter转opencv中的filter2D不匹配的问题；
  两个平台不匹配是很正常的，比如边界等问题，两个平台可能会采取不同的策略；

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这里只考虑一维kernel的滤波操作，二维kernel后续再补充，思想是没有差别的；

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首先给出参考链接：

matlab-imfilter
opencv-filter2D

• kernel：[-1, 1, 0]

  • matlab

    div_p_1 = imfilter(p(:, :, 1), [-1, 1, 0], 'corr', 0);
    div_p_2 = imfilter(p(:, :, 2), [-1, 1, 0]', 'corr', 0);
    

  • C++

    float kernel_div[3] = {-1, 1, 0};
    int   ddepth = -1;                  // 默认值，-1表示和原图像一样的深度
    Point anchor_center(-1, -1);        // 十分关键！决定了滤波的边界处理形式！
    Mat kerdiv_1 = Mat(1, 3, CV_32FC1, &kernel_div);    // 水平kernel
    Mat kerdiv_2 = Mat(3, 1, CV_32FC1, &kernel_div);    // 垂直kernel
    
    // equ[8]
    Mat div_p_1, div_p_2;
    filter2D(p_channels.at(0), div_p_1, ddepth, kerdiv_1, anchor_center, 0, BORDER_CONSTANT);
    filter2D(p_channels.at(1), div_p_2, ddepth, kerdiv_2, anchor_center, 0, BORDER_CONSTANT);
    

  结果是完全一样的！

  

  我们以opencv的filter2D为只要分析对象，但是opencv这边的介绍比较少，也有一些根据imfilter函数的推测，结果是吻合的：

  • 上述内核是 [-1, 1, 0]

    • src在水平方向进行像素扩充（如果是 [-1, 1, 0]'，就是在垂直方向上进行像素扩充）

      边缘扩充filter2D和imfilter是类似的：

      • 默认情况下，两者默认都是(3-1)/2即扩充1个像素；也就是kernel的中间最后一个位置和src的真实的第一个位置重合；这也就是matlab的imfilter的same模式！
      • 默认都是3-1即扩充2个像素；也就是kernel的最后一个位置和src的真实的第一个位置重合；这也就是matlab的imfilter的full模式！

      所以说！matlab下的 full 或者 same 模式在opencv里面就是通过 anchor 来调整的！完美！

      上面说的真实位置下面会给出图示。

  • 上述anchor是 Point anchor_center(-1, -1);

    • 带入计算公式分析

      只是考虑src，常规内存如下图：
      

      边缘扩充之后，src的内存如下：

      

      如上图所示，src的第一个真实位置变为 1，这也就等同于matlab的 same 模式！此时对matlab来说，kernel的三个值就对应上面的0、1、2，opencv不一定，要看anchor！

      

      如上图所示，src的第一个真实位置变为 2，这也就等同于matlab的 full 模式！此时对matlab来说，kernel的三个值就对应上面的0、1、2，opencv不一定，要看anchor！

      看一下opencv的源码怎么操作anchor的：

      // 来自filterengine.hpp
      static inline Point normalizeAnchor( Point anchor, Size ksize )
      {
         if( anchor.x == -1 )
             anchor.x = ksize.width/2;        // 取均值 3/2 == 1
         if( anchor.y == -1 )
             anchor.y = ksize.height/2;       // 1/2 == 0
         CV_Assert( anchor.inside(Rect(0, 0, ksize.width, ksize.height)) );
         return anchor;
      }
      

      所以套入公式 $dst(x,y)$，比如对第一个位置 $(0,0)$ 来说：

      $dst(0, 0) = \sum_{0<x’<kernel.cils 0<y’<kernel.rows} kernel(x’, y’)*src(0+x’-1, 0+y’-0) $
      $ = \sum_{0<x’<kernel.cils 0<y’<kernel.rows} kernel(x’, y’)*src(x’-1, y’)$

      这是会发现，刚刚好…perfect!
      这里需要注意！对opencv来说，边界扩充都是full模式，但是我们可以通过调整anchor来决定最终使用same模式还是full模式！
      我们使用(-1, -1)的默认anchor，其实就是选择了same模式！

• kernel：[-1, 1]

  • matlab

    I_x = imfilter(I, [-1, 1], 'replicate');
    I_y = imfilter(I, [-1, 1]', 'replicate');
    

  • C++

    int ddepth = -1;
    Point anchor(0, 0);
    
    float kernel_img[2] = {-1, 1};
    Mat kerimg_1 = Mat(1, 2, CV_32FC1, &kernel_img);
    Mat kerimg_2 = Mat(2, 1, CV_32FC1, &kernel_img);         
    Mat I_x, I_y;
    filter2D(images_graystyle_tmp[imgNo]+ktheta*div_p, I_x, ddepth, kerimg_1, anchor, 0, BORDER_REPLICATE);
    filter2D(images_graystyle_tmp[imgNo]+ktheta*div_p, I_y, ddepth, kerimg_2, anchor, 0, BORDER_REPLICATE);
    

  结果是完全一样的！

  还是先给出下面的两张图：

  

  

  • 边缘扩充方式都是使用 BORDER_REPLICATE 即复制扩充

  • 边缘扩充filter2D和imfilter同样是一样的的
    需要注意的是这里的anchor使用的是：Point anchor(0, 0);，套用公式（套用代码）：

    // 来自filterengine.hpp
    static inline Point normalizeAnchor( Point anchor, Size ksize )
    {
       if( anchor.x == -1 )             // 跳过
           anchor.x = ksize.width/2;        
       if( anchor.y == -1 )
           anchor.y = ksize.height/2;   // 跳过    
       CV_Assert( anchor.inside(Rect(0, 0, ksize.width, ksize.height)) );
       return anchor;
    }
    

    $dst(0, 0) = \sum_{0<x’<kernel.cils 0<y’<kernel.rows} kernel(x’, y’)*src(0+x’-0, 0+y’-0) $
    $ = \sum kernel(x’, y’)*src(x’, y’)$

    我们使用(0, 0)的默认anchor，也确实等同于选择了same模式！反而使用(-1,-1)等同于选择了full模式！跟前面不是很一样！opencv和matlab各自有各自的标准！本质没有差别！

    总的来说就是opencv中的anchor可以用来选取模式，等价于matlab中的same和full参数！

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src和ker都是一维的情况

此时要千万注意，opencv和matlab有很大的差别，opencv的dst的维度是和src一致的，所以matlab的‘full’模式会得到二维结果，而opencv不管怎么修改anchor都只能得到一维结果。

那怎么办呢？
我们只能人为更改src，改成我们dst需要的维度，一般都是加0：

// matlab
Dx = [0.0833 -0.667 0 0.667  -0.0833];
Dy = [0.0833 -0.667 0 0.667  -0.0833]';

Dxy = imfilter(Dx, Dy, 'corr', 0, 'full');

// opencv
double kderiv_filter1_5[5]          = {1./12, -8./12, 0, 8./12, -1./12};
double kderiv_filterSrc5_5[5][5]    = {{0, 0, 0, 0, 0},
                                       {0, 0, 0, 0, 0},
                                       {1./12, -8./12, 0, 8./12, -1./12},
                                       {0, 0, 0, 0, 0},
                                       {0, 0, 0, 0, 0}};

Mat Dxfilter   = Mat(divfilter_row, divfilter_col, CV_MAKETYPE(MatFT,1), &kderiv_filter1_5);
Mat Dxfilter55 = Mat(divfilter_col, divfilter_col, CV_MAKETYPE(MatFT,1), &kderiv_filterSrc5_5);
filter2D(Dxfilter55, Dxyfilter, ddepth, Dyfilter_conv2, anchor_same, 0, BORDER_CONSTANT);

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对应关系

// [matlab] h=[0.0833   -0.6667         0    0.6667   -0.0833]
I1y = imfilter(img1, h', 'corr', 'symmetric', 'same');
I1y = imfilter(img1, h', 'corr', 'symmetric');

// [opencv]
int   ddepth = -1;
Point anchor_same(-1, -1);       // 'same' mode
int divfilter_row = 1;
int divfilter_col = sizeof(kderiv_filter1_5_)/sizeof(double);

Mat I1x;
Mat Dxfilter   = Mat(divfilter_row, divfilter_col, CV_64FC1, &kderiv_filter1_5_);
filter2D(tex_image[0], I1x, ddepth, Dxfilter, anchor_same, 0, BORDER_REFLECT);**粗体文本**

// matlab
I_x = imfilter(I, [-1, 1], 'replicate');
I_y = imfilter(I, [-1, 1]', 'replicate');

// C++
int ddepth = -1;
Point anchor(0, 0);

float kernel_img[2] = {-1, 1};
Mat kerimg_1 = Mat(1, 2, CV_32FC1, &kernel_img);
Mat kerimg_2 = Mat(2, 1, CV_32FC1, &kernel_img);         
Mat I_x, I_y;
filter2D(images_graystyle_tmp[imgNo]+ktheta*div_p, I_x, ddepth, kerimg_1, anchor, 0, BORDER_REPLICATE);
filter2D(images_graystyle_tmp[imgNo]+ktheta*div_p, I_y, ddepth, kerimg_2, anchor, 0, BORDER_REPLICATE);