程序员面试宝典——螺旋队列解法解析2

续写《程序员面试宝典——螺旋队列解法解析》

先附上c++代码，看懂的人可以不必看代码下面的举例说明了。

#include <iostream> using namespace std; #define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b)) #define abs(a) ((a)>0?(a):-(a)) //螺旋队列解法 int foo(int x, int y){ int t = max(abs(x), abs(y)); //int u = 2*t; //int v = (2*t-1)*(2*t-1); int u = t + t; int v = u - 1; v = v * v + t; if(y == t){ v += u - x; } else if(x == -t){ v += 2*u - y; } else if(y == -t){ v += 3*u + x; } else{ // x==t的情况必须放在y==-t的后面 v += y; } return v; } int main() { int x, y; for (y=-4 ; y<=4 ; y++){ for (x=-4 ; x<=4 ; x++){ printf("%5d", foo(x,y)); } cout<<endl; } printf("请输入数字的坐标，以空格键分离，以回车键结束/n"); while(scanf("%d%d", &x, &y) == 2) printf("%d/n", foo(x,y)); return 0; }

举例说明：

假定要求坐标为（1，-1）的数字的值。

结论：从图上大家可以看到，坐标为（1，-1）的数字是9，它在圈1上。

下面我就按照上一篇文章《程序员面试宝典——螺旋队列解法解析》中的步骤走一遍。

1.确定圈号t。

        t = max(|x|, |y|);

        这里|x| = 1, |y| = 1，所以t = max(1, 1) = 1。

2.确定圈t-1的最大值。

       max(t-1) = (2t - 1)² 。

       这里max(t - 1) = max(0) = 1。

3.确定数字v的值

        数字v的值 = 前一圈的最大值 + 顺时针步长。

        前一圈的最大值在第2步中已经求了，为1。

        下面按照分类标准，求顺时针步长。

        边长u = 2t = 2。符合上图2~9围成的是一个边长为2 的正方形。

        坐标（1， -1），首先按照4个分类的顺序，不满足前两个分类的条件（y = t = 1，x = -t = -1），但它同时满足后两个条件（y = -t = -1， x = t = 1）。由于坐标先满足条件3，所以按照条件3的公式来计算：

                           顺时针步长 = 3u + u/2 + x = 3 * 2 + 2/2 + 1 = 8

         v = 前一圈的最大值+顺时针步长 = 1 + 8 = 9。

解毕。

 

这里对顺时针步长公式，做一下解释，为什么是这样的呢？

所谓顺时针步长，就是从前一圈的最大值位置数起，按照顺时针方向沿着当前圈行走，需要走多少步能到达所求坐标。

本例中，从1这个位置数起，沿着顺时针方向依次走过2，3，4，5，……，9，每经过1个数字即走过1个步长，走到9走过了8个步长。

到达 边y = -t上的数字，需要依次走过 边x = t， y = t，x = -t 3边，故顺时针步长中有3u这一项。

u/2使得步长 到达 y = -t 与y轴的交点上，此时顺时针步长就只与x坐标相关了，x为1，则步长加1，x为-1，则步长-1.

其它3个顺时针步长公式类推。