螺旋队列的样子如下图:
两大规律:
1。螺旋规律(红线)
2。奇数平方规律(紫线)
问题描述:
设1的坐标是(0,0),的方向向右为正,y方向向下为正,例如,7的坐标为(-1,-1),
2的坐标为(0,1)。编程实现输入任意一点坐标(x,y),输出所对应的数字!
问题解决:
从紫线突破。从图中不难发现,右上角vc=(2*t+1)(2*t+1),t为该圈x,y坐标的绝对值的最大值。例如vc=9、25、49、81........,算出vc后,就分4个判断区域,分别判断,点落在该圈4条边的哪条边上,从而计算出具体坐标点的值。
四个区域划分如下图:
4个区域内4条边上的值u与vc的对应关系为:
y=-t区:u = vc+(x+y);
x=-t区:u = vc+(3*x-y);
y=t区:u = vc + (-x - 5*y);
x=t区:u = vc+(-7*x+y);
那么这些关系是怎么得出来的呢?再看图中画上圈的数字:
在y=-t区,y坐标不变,x坐标变化步长为1。令x=0,此时,u=vc+y作为该边的基准值,其他值随x的变化而变化,得在该区域u=vc+(x+y);
同理,在x=-t区,x坐标不变,y坐标变化步长为1。令y=0,此时,u=vc+3*x作为该边的基准值,其他值随y的变化而变化,得在该区域u=vc+(3*x-y);
同理得其他俩区域的表达式。不再赘述。
程序实现:
- #include <iostream>
- #include <string>
- using namespace std;
- #define abs(a) ((a)>0?(a):(-a))
- #define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
- int spiralval(int x,int y)
- {
- int t = max(abs(x),abs(y));
- int vc = (t*2+1)*(t*2+1);
- int u;
- if ( y == -t) //分别判断,点落在该圈4条边的哪条边上
- u = vc+(x+y);
- else if (x == -t)
- u = vc+(3*x-y);
- else if (y == t)
- u = vc + (-x - 5*y);
- else
- u = vc+(-7*x+y);
- return u;
- }
- int main()
- {
- int x,y;
- cout << endl;
- for(y=-5;y<=5;y++)
- {
- for(x=-5;x<=5;x++)
- printf("%5d",spiralval(x,y));
- printf("/n");
- }
- cin.get();
- return 0;
- }
螺旋队列
21
20
19
18
17
知道了层数,接下来就好办多了,这时我们就知道所求的那点一定在第 t 层这个圈上,顺着往下数就是了。要注意的就是螺旋队列数值增长方向和坐标轴正方向并不一定相同。我们可以分成四种情况——上、下、左、右——或者——东、南、西、北,分别处于四条边上来分析。
东|右:x == t,队列增长方向和 y 轴一致,正东方向(y = 0)数值为 (2t-1)^2 + t,所以 v = (2t-1)^2 + t + y
南|下:y == t,队列增长方向和 x 轴相反,正南方向(x = 0)数值为 (2t-1)^2 + 3t,所以 v = (2t-1)^2 + 3t - x
西|左:x == -t,队列增长方向和 y 轴相反,正西方向(y = 0)数值为 (2t-1)^2 + 5t,所以 v = (2t-1)^2 + 5t - y
北|上:y == -t,队列增长方向和 x 轴一致,正北方向(x = 0)数值为 (2t-1)^2 + 7t,所以 v = (2t-1)^2 + 7t + x
其实还有一点很重要,不然会有问题。其它三条边都还好,但是在东边(右边)那条线上,队列增加不完全符合公式!注意到东北角(右上角)是本层的最后一个数,再往下却是本层的第一个数,那当然不满足东线公式啊。所以我们把东线的判断放在最后(其实只需要放在北线之后就可以),这样一来,东北角那点始终会被认为是北线上的点。
答案:代码如下:
#include <stdio.h>#define max(a,b) ((a)<(b)?(b):(a))
#define abs(a) ((a)>0?(a):-(a))
int foo(int x, int y)
{
}
int main()
{
}