ctguoj--考新郎(排列组合+错排公式）

最新推荐文章于 2024-03-01 21:56:27 发布

hushhw

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分类专栏：递归/递推数学问题文章标签： C++ 算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/hushhw/article/details/78188224

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本文介绍了一个有趣的组合数学问题——新郎找新娘问题，并提供了一段C++代码实现。该问题是在特定条件下计算有多少种可能的方式使得指定数量的新郎找到错误的新娘。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

在一场盛大的集体婚礼中,为了使婚礼进行的丰富一些,司仪临时想出了有一个有意思的节目,叫做"考新郎",具体的操作是这样的:

首先,给每位新娘打扮得几乎一模一样,并盖上大大的红盖头随机坐成一排;
然后,让各位新郎寻找自己的新娘.每人只准找一个,并且不允许多人找一个.
最后,揭开盖头,如果找错了对象就要当众跪搓衣板...

看来做新郎也不是容易的事情...

假设一共有N对新婚夫妇,其中有M个新郎找错了新娘,求发生这种情况一共有多少种可能.

输入

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C行数据，每行包含两个整数N和M(1< M<=N<=20)

输出

对于每个测试实例，请输出一共有多少种发生这种情况的可能，每个实例的输出占一行。

示例输入

2
2 2
3 2

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
long long f[22];
void init()//错排
{
    f[1]=0;
    f[2]=1;
    for(int i=3;i<=20;i++)
    {
        f[i]=(i-1)*(f[i-1]+f[i-2]);
    }
    return ;
}

int main(){
	int N,M;
	init();
	while(scanf("%d%d",&N,&M)!=EOF)
	{
		int x=N,y=M;
		int sum=1,a=1,b=1;
		for(int i=1;i<=y;i++)
		{
			a*=N;
			N--;
		}
		for(int i=1;i<=y;i++)
		{
			b*=M;
			M--;
		}
		sum=a/b;
		cout<<sum*f[y]<<endl;
	}
	return 0;
}