经典算法之二：冒泡排序及优化

【1】冒泡排序理论

（1）基本概念

由于在排序过程中总是小数往前放，大数往后放，相当于气泡往上升，所以称作冒泡排序。

冒泡排序的时间复杂度为O（n*n）。

冒泡排序具有稳定性（参见随笔《常用排序算法稳定性分析》）。

（2）逻辑分析

依次比较相邻的两个数，将小数放在前面，大数放在后面。

即在第一趟：首先比较第1个和第2个数，将小数放前，大数放后。

然后比较第2个数和第3个数，将小数放前，大数放后，如此继续，直至比较最后两个数，将小数放前，大数放后。

至此第一趟结束，将最大的数放到了最后。

在第二趟：仍从第一对数开始比较（因为可能由于第2个数和第3个数的交换，使得第1个数不再小于第2个数），将小数放前，大数放后，

一直比较到倒数第二个数（倒数第一的位置上已经是最大的），第二趟结束，在倒数第二的位置上得到一个新的最大数（其实在整个数列中是第二大的数）。

如此下去，重复以上过程，直至最终完成排序。

【2】何谓排序算法稳定性？

假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些相同关键字记录的相对次序保持不变。

即在原序列中，Ri == Rj，且Ri在Rj之前，而在排序后的序列中，Ri仍在Rj之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的。

【3】冒泡排序图解

冒泡排序动画演示

http://www.ffpic.com/demo/140607323058167/

【4】C++实现冒泡排序

（1）简单实现。示例代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
#include <ctime>
using namespace std;
const int MAX=1e4;
void P(int a[],int n)
{
    for(int i=0; i<n; i++)
        cout<<a[i]<<" ";
    cout<<endl;
}
void Init(int *a,int *b,int *c,int *d,int n)
{
    srand((unsigned)time(NULL));
    for(int i = 0; i < n; ++i)
    {
        a[i]=b[i]=c[i]=d[i]=rand()%10000;
    }
}
//每次找一个最小的（从前面开始有序）
void bubble_sort1(int *a,int n)
{
    for(int i=0; i<n-1; i++)
    {
        for(int j=i+1; j<n; j++)
        {
            if(a[i]>a[j])
            {
                swap(a[i],a[j]);
            }
        }
    }
}
//每次找一个最大的，（从后面开始有序）
void bubble_sort2(int *a,int n)
{
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        for(int j=0; j<n-i; j++)
        {
            if(a[j]>a[j+1])
            {
                swap(a[j],a[j+1]);
            }
        }
    }
}
//1的优化
void bubble_sort3(int *a,int n)
{
    bool flag=true;
    for(int i=0; flag&&i<n-1; i++)
    {
        flag=false;
        for(int j=i+1; j<n; j++)
        {
            if(a[i]>a[j])
            {
                swap(a[i],a[j]);
                flag=true;
            }
        }
    }
}
//2的优化
void bubble_sort4(int *a,int n)
{
    bool flag=true;
    for(int i=0; i<n&&flag; i++)
    {
        flag=false;
        for(int j=0; j<n-i; j++)
        {
            if(a[j]>a[j+1])
            {
                swap(a[j],a[j+1]);
                flag=true;
            }
        }
    }
}
//2的另外一种写法
void bubble_sort5(int a[], int n)
{
    for (int i = 0; i < n -1; i++)
    {
        for (int j = n - 1; j > i ; j--)
        {
            if (a[j-1] > a[j])
            {
                int temp = a[j-1];
                a[j-1] = a[j];
                a[j] = temp;
            }
        }
    }

}
//5的优化
void bubble_sort6(int a[], int n)
{
    bool flag=true;
    for (int i = 0; flag&&i < n -1; i++)
    {
        flag=false;
        for (int j = n - 1; j > i ; j--)
        {
            if (a[j-1] > a[j])
            {
                swap(a[j],a[j-1]);
                flag=true;
            }
        }
    }
}
//5的进一步优化
void bubble_sort7(int a[], int n)
{
    int lastSwapPos = 0,lastSwapPosTemp = 0;
    for (int i = 0; i < n - 1; i++)
    {
        lastSwapPos = lastSwapPosTemp;
        for (int j = n - 1; j >lastSwapPos; j--)
        {
            if (a[j - 1] > a[j])
            {
                swap(a[j],a[j-1]);
                lastSwapPosTemp = j;
            }
        }
        if (lastSwapPos == lastSwapPosTemp)
            break;
    }
}
int main()
{
    int a[MAX],b[MAX],c[MAX],d[MAX];
    char ch;
    do
    {
        Init(a,b,c,d,MAX);
        //P(a,MAX);
        time_t t1= clock();
        bubble_sort1(a,MAX);
        time_t t2= clock();
        //P(a,MAX);
        cout<<"t="<<t2-t1<<endl;

        time_t t3= clock();
        bubble_sort2(b,MAX);
        time_t t4= clock();
        //P(b,MAX);
        cout<<"t="<<t4-t3<<endl;

        time_t t5= clock();
        bubble_sort6(c,MAX);
        time_t t6= clock();
        //P(c,MAX);
        cout<<"t="<<t6-t5<<endl;

        time_t t7= clock();
        bubble_sort7(d,MAX);
        time_t t8= clock();
        //P(d,MAX);
        cout<<"t="<<t8-t7<<endl;
    }
    while(ch=getchar());

    return 0;
}

（2）双向冒泡排序

单向冒泡排序每次前后两项记录作比较，大者居后，小者移前。

而双向冒泡排序实现即是一次正向冒泡，从左至右。然后一次反向冒泡，从右至左。

所谓正向是把最大的记录放到表尾，所谓反向是将最小记录放到表头，如此反复。

changeFlag 用来标志是否有交换，如果没有交换则终止循环。

示例代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
#include <ctime>
using namespace std;
const int MAX=5e3;
void P(int a[],int n)
{
    for(int i=0; i<n; i++)
        cout<<a[i]<<" ";
    cout<<endl;
}
void Init(int *a,int n)
{
    srand((unsigned)time(NULL));
    for(int i = 0; i < n; ++i)
    {
        a[i]=rand()%10000;
    }
}
void DouBubbleSort(int a[],int n)
{
    if(NULL == a || 0 == n)
    {
        return;
    }
    bool flag = false;
    for(int i = 0; i < n; ++i)
    {
        //cout<<"第"<<i<<"次循环前:"<<endl;
        //P(a,MAX);
        flag = false;
        for(int j = 0; j <= n-i; ++j)
        {
            if(a[j] > a[j+1])
            {
                //最大的向后移动
                swap(a[j],a[j+1]);
                flag = true;
            }
        }
        //cout<<"第"<<i<<"次正向循环后:"<<endl;
        //P(a,MAX);
        if(!flag) break;
        for(int j = n-i; j>i; --j)
        {
            if(a[j] < a[j-1])
            {
                //最小的向前移动
                swap(a[j],a[j-1]);
                flag = true;
            }
        }
        //cout<<"第"<<i<<"次反向循环后:"<<endl;
        //P(a,MAX);
        if(!flag) break;
    }
}

int main()
{
    int a[MAX];
    char ch;
    do
    {
        Init(a,MAX);
        P(a,MAX);
        time_t t1= clock();
        DouBubbleSort(a,MAX);
        time_t t2= clock();
        P(a,MAX);
        cout<<"t="<<t2-t1<<endl;

    }
    while(ch=getchar());

    return 0;
}

参考博客：
http://www.cnblogs.com/Braveliu/archive/2013/01/07/2848886.html

http://blog.youkuaiyun.com/tjunxin/article/details/8711389