HDU 1575 Tr A【矩阵快速幂取模+求迹】

Tr A

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Problem Description

A为一个方阵，则Tr A表示A的迹（就是主对角线上各项的和），现要求Tr(A^k)%9973。

 

Input

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据的第一行有n(2 <= n <= 10)和k(2 <= k < 10^9)两个数据。接下来有n行，每行有n个数据，每个数据的范围是[0,9]，表示方阵A的内容。

 

Output

对应每组数据，输出Tr(A^k)%9973。

 

Sample Input

  
  

   
   2
2 2
1 0
0 1
3 99999999
1 2 3
4 5 6
7 8 9
  
  

 

Sample Output

  
  

   
   2
2686
  
  

 

Author

xhd

 

Source

HDU 2007-1 Programming Contest

原题链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1575

求一个矩阵的n次方的迹。

矩阵快速幂取模。模板题。

AC代码：

/**
  * 行有余力，则来刷题！
  * 博客链接：http://blog.youkuaiyun.com/hurmishine
  *
*/

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int maxn=10+2;
const int mod=9973;
int n;
struct Matrix
{
    int m[maxn][maxn];
};
Matrix mul(Matrix a,Matrix b)
{
    Matrix c;
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        for(int j=0; j<n; j++)
        {
            c.m[i][j]=0;
            for(int k=0; k<n; k++)
            {
                c.m[i][j]+=(a.m[i][k]*b.m[k][j]%mod);
                c.m[i][j]%=mod;
            }
        }
    }
    return c;
}
Matrix quick_mod(Matrix a,int p)
{
    Matrix ans;
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        for(int j=0; j<n; j++)
            ans.m[i][j]=(i==j);
    }
    while(p)
    {
        if(p&1)
            ans=mul(ans,a);
        a=mul(a,a);
        p>>=1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    //freopen("data.txt","r",stdin);
    int T;
    cin>>T;
    int p;
    while(T--)
    {
        cin>>n>>p;
        Matrix a;
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            for(int j=0; j<n; j++)
            {
                cin>>a.m[i][j];
            }
        }
        Matrix ans=quick_mod(a,p);
        int sum=0;
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            sum=(sum+ans.m[i][i])%mod;
        }
        cout<<sum<<endl;
    }
    return 0;
}

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