cuda逐步优化实现reduce sum 操作

归约是一种常见的数据并行原语，它将数组中的元素通过某种二元操作（如加法）合并成一个单一的值。通过逐步展示不同的CUDA实现版本，来演示重要的优化策略。
由于规约的算术操作很简单，对算力要求不高，因此我们逐步优化目标是尽可能达到最高的带宽利用率，基本想法是：

• 树状归约方法：在每个线程块内使用基于树的方法进行局部归约，然后需要处理如何跨线程块通信部分结果。

• 全局同步问题：CUDA没有全局同步机制，因为这样做在硬件上成本高昂，并且会限制程序运行的线程块数量，影响整体效率。

• 内核分解：通过分解计算为多个内核调用来避免全局同步，内核启动点作为全局同步点，具有较低的硬件和软件开销。

• 优化目标：对于归约操作，由于其算术强度很低（每个加载的元素仅有一次浮点操作），优化目标是达到峰值带宽。

基础实现

__global__ void reduceSum(int *g_idata, int* g_odata)
{
   
    extern __shared__ int sdata[];
    uint tid = threadIdx.x;
    uint i = blockIdx.x*blockDim.x+threadIdx.x;

    sdata[tid] = g_idata[i];
    // printf("blockIdx=%d,sdata[%d]=%d ",blockIdx.x,tid,sdata[tid]);

    __syncthreads();

    for(uint s=1; s<blockDim.x; s*=2){
   
        if (tid %(2*s) == 0){
   
            sdata[tid] += sdata[tid+s];
        }
        __syncthreads();
    }
    if(tid ==0) {
   
        g_odata[blockIdx.x] = sdata[0];
        // atomicAdd(g_odata, sdata[0]);
    }
}

Warp thread divergent

在 CUDA 编程中，高度发散的 warps 和使用 %（取模）运算符都会对性能产生负面影响。

高度发散的 Warps Warp 是 CUDA 中的一个基本执行单元。一个 Warp 包含 32 个线程，这些线程在同一个流多处理器（SM）中并行执行相同的指令。
如果一个 Warp 中的所有线程都执行相同的指令，则 Warp 是一致的，性能最好。
Warp 发散 发生在同一个 Warp 中的线程执行不同的指令路径时。通常是因为条件分支语句（如 if-else）导致不同线程走不同的代码路径。

• 当 Warp 发散时，CUDA 硬件必须序列化不同的执行路径。这意味着，虽然所有线程在逻辑上是并行的，但实际上它们不得不逐路径地执行不同的指令，这大大降低了并行效率。
• 举例来说，如果一个 Warp 中一半的线程执行一个路径，另一半执行另一个路径，那么两个路径将被顺序执行，每个路径只利用了一半的线程，效率降低。

% 运算符很慢

• % 运算符在很多硬件架构上实现起来比较复杂和耗时，因为它通常需要进行除法运算，而除法比加法、减法和乘法慢很多。
• 在 CUDA 编程中，特别是对于 GPU 的流多处理器（SM）来说，整数除法和取模操作更为耗时，因为这些操作需要更多的时钟周期来完成。

解决方案

• 减少 Warp 发散
  • 最小化条件分支：尽量减少 if-else 语句的使用，特别是在 Warp 内部。
  • 数据重构：尝试重构数据，使得同一个 Warp 中的线程能够执行相同的指令。
  • 避免复杂的条件判断：如果条件判断无法避免，尝试使用其它算法或数据结构来最小化发散。
• 优化取模操作
  • 使用位操作：如果取模的数是 2 的幂，可以使用位操作来代替 %。例如，x % 4 可以替换为 x & 3。
  • 查找表：对于小范围的取模操作，可以使用查找表来替代计算。
  • 简化算法：如果可能，重构算法以减少或避免取模操作。

__global__ void reduceSum1(int *g_idata, int* g_odata)
{
   
    extern __shared__ int sdata[];
    uint tid = threadIdx.x;
    uint i = blockIdx.x*blockDim.x+threadIdx