【背包问题】旅行者的背包

题目描述

一个旅行者有一个最多能装M公斤的背包，现在有N件物品，它们的重量分别是W1,W2,......Wn,它们的价值分别为C1，C2......Cn(每个物品只有一个)求旅行者能获得最大总价值的物品？

输入

第一行：两个整数，M背包容量M<=200,N物品数量N<=30

第二行至N+1行：每行两个整数Wi  Ci表示每个物品的重量和价值

输出

仅一行，一个数表示最大总价值

样例输入

10 4
2 1
3 3
4 5
7 9

样例输出

12

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int k=200;
int m,n,w[k],c[k];
int f[k][k];
int main()
{
	cin>>m>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		cin>>w[i]>>c[i];
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int v=1;v<=m;v++){
			if(v>=w[i]){
				f[i][v]=max(f[i-1][v],f[i-1][v-w[i]]+c[i]);
			}
			else{
				f[i][v]=f[i-1][v];
			}
		}
	}
	cout<<f[n][m];
	return 0;
}

但是...

如果数据改为10000时，f[10000][10000]=4亿b≈400mb,一定超

所以

code2

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int k=200;
int m,n,w[k],c[k];
int f[k];
int main()
{
	cin>>m>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		cin>>w[i]>>c[i];
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int v=m;v>=w[i];v--){
			if(v>=w[i]){
				f[v]=max(f[v],f[v-w[i]]+c[i]);
			}
		}
	}
	cout<<f[m];
	return 0;
}