01背包问题及其打印方法

最新推荐文章于 2024-08-27 12:22:52 发布

huhubbdd

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文章标签：算法动态规划贪心算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/huhubbdd/article/details/128043252

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本文介绍了如何使用动态规划解决01背包问题，通过实例展示了给定背包容量和多个物品体积价值的场景，提供了C++代码实现，并探讨了如何通过print函数呈现解的过程。关键在于理解价值最大化的决策过程和dp数组的填充策略。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

【问题描述】给定一个容量为C的背包，现有n个物品，每个物品的体积分别为s1,s2…sn,价值分别为v1,v2…vn。每个物品只能放入一次。背包最多能装入价值为多少的物品。
【输入形式】输入的第1行包含2个整数C和n，分别表示背包容量和物品个数。接下来n行，每行包含2个整数si和vi，分别表示物品的体积和价值。
【输出形式】输出1行中含有一个数字，表示背包能装入的物品的最大价值。
【样例输入】

9 4

2 3

3 4

4 5

5 7
【样例输出】

题解：

01背包思路不再赘述，打印方法和最长公共子序列类似，略了。

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int c, n, s[101], v[101], dp[101][101];

void print(int i, int j) {
    if (i == 0 || j == 0) {
        return;
    }
    if (j - s[i] >= 0) {
        if (dp[i - 1][j - s[i]] + v[i] == dp[i][j]) {
            print(i - 1, j - s[i]);
            cout << i << ' ';
        }
        else {
            print(i - 1, j);
        }
    }
    else {
        print(i - 1, j);
    }
}

int main()
{
    cin >> c >> n;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        cin >> s[i] >> v[i];
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= c; j++) {
            if (j - s[i] >= 0) {
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - s[i]] + v[i]);
            }
            else {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j];
            }
        }
    }
    cout << dp[n][c] << '\n';
    print(n, c);
    return 0;
}