泊松分布，中心极限定理，势函数

huhu_1389

已于 2024-02-27 10:36:43 修改

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分类专栏：非参数统计基础知识 R语言文章标签：概率论 r语言

于 2024-02-26 21:40:37 首次发布

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/huhu_1389/article/details/136308135

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本文详细介绍了泊松分布的基本概念，包括其概率分布律、期望和方差的计算，以及泊松分布的可加性和独立同分布随机变量的中心极限定理的应用实例。还通过编程展示了如何运用这些理论进行具体计算和可视化.

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一. 泊松分布

设随机变量 $X$ 的分布律为

$P(X=k)=\frac{\lambda ^k}{k!}e^{-\lambda },$ $k=0,1,2,\cdots$

则称随机变量 $X$ 服从参数为 $\lambda$ 的泊松分布，其中 $\lambda>0,$ 记为 $P(\lambda ).$

查询分布律

dpois(0:7, lambda = 0.1)   #输出k=0,1,2,...,7,参数lambda为0.1时的概率

[1] 9.048374e-01 9.048374e-02 4.524187e-03 1.508062e-04 3.770156e-06
[6] 7.540312e-08 1.256719e-09 1.795312e-11

累积概率 $P(X \leqslant k)$

ppois(2,lambda = 0.1)     # 三个概率之和,P(k=0)+P(k=1)+P(k=2),参数为0.1

0.9998453

二. 泊松分布的期望和方差

$E(X)=$ $\sum kp_{k}=$

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