图--用BFS求最短路

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#BFS #最短路 #图

使用BFS算法解决从起点到终点在网格迷宫中的最短路径问题。通过构建二维数组表示迷宫，将起始节点入队，然后不断查找相邻节点并更新路径，直至找到终点。

问题描述

  • 假设有一个网格迷宫，由m行n列的单元格组成，每个单元要么是空地（用1来表示），要么是障碍物（用0来表示），问如何找到从起点到终点的最短路径。
    例如图1所示：
    这里写图片描述

  • 网格迷宫的BFS树也成为最短路树如图二所示：
    这里写图片描述

分析

步骤
  • （1）将网格迷宫用二维数组存起来。
  • （2）将第一个节点加入队列。
  • （3）取队首节点，找到队首节点相邻的节点，加入队列（加入的顺序根据你查找的上下左右四个方向的顺序决定）。
  • （4）将队首元素出队。
  • （5）重复（3）（4）步骤，直到找到终点。
补充
  • 为了记录路径，我们用一个path数组记录每一个节点的父节点。

代码

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BFS 求最短路
weixin_55835175的博客
04-29 668
BFS 求最短路 由于本身刚好有两个和这个问题有关的项目，并且算法学习也到了瓶颈，所以写了这篇文章，一方面为了解决这个问题，另一方面也是在梳理最近一段时间所学的知识。 个人觉得这个问题的解决，从思想上看还是比较常见且实用的，如果有什么问题或者不足的地方欢迎大家指出和我一起进行讨论。 问题介绍 假设有一个网络迷宫，由n行m列的单元格组成，每个单元格要么是空地(用1来表示)，要么是障碍物(用0来表示)。如何找到从起点到终点的最短路径？ 这是原本的问题。由于实际问题里，n和m的值并不大，我对它进行了修改，希望得
图的遍历（dfs、bfs、最短路、最小生成树、拓扑排序）
wyg1997
11-06 2331
代码如下： #include #include #include #include #include using namespace std; #define CLR(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) #define INF 0x3f3f3f3f #define LL long long #define MAXSIZE 100 bool vis[MAXSIZE+5]
bfs解决最短路（边权为1）
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09-23 1203
bfs解决最短路（边权为1） 问题：n行m列矩阵，0能走，1不能走，求左上角到右下角的最短路 算法：宽搜 bfs（breath-first search）bfs的思想就是向外扩展层次，如果边权为1，自然最先扩展到的就是最短路。 bfs:空间要求高；若拿它解决最短路问题必须要边权为1 不多说直接上代码，全在注释里面了 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 110; typedef pair<int,int&gt
最短路（BFS）
m0_46252199的博客
04-04 421
题目详情： 小明同学来到西安工业大学后，听说了计算机学院有红细胞和网安两个协会，但是它们的招新比赛时间冲突了，小明同学只能选择一个去参加。小明同学开始的位置在图书馆(图中左上角且固定不变)，由于小明同学不想多走路，所以他决定去距离自己最近的比赛地点。题目保证最短路径距离唯一且距离最近的协会一定存在通路。 图书馆：字母’L’表示 红细胞: 字母’R’表示 网安:字母’S’表示 障碍物：字母’X’表示 可以走的路：字母’O’表示 其中‘L’，‘R’，‘S’，‘O’均为可以走的路。图示红色为一条长度为7的最短路
迷宫问题(bfs)
qq_43738331的博客
11-05 1272
给定一个 n×nn×n 的二维数组，如下所示： int maze[5][5] = { 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, }; 它表示一个迷宫，其中的1表示墙壁，0表示可以走的路，只能横着走或竖着走，不能斜着走，要求编程序找出从左上角到右下角的最短路线。 数据保证至少存在一条从左上角走到右下角的路径。 输入格式 第一行包含整数 n。 接下来 nn 行，每行包含 nn 个整数 0 或 1，表示迷宫
BFS 解决最短路问题(C++)
lim6ere的博客
09-19 1218
边权相等的最短路。从起点开始，进行一次BFS操作。需要借助队列和数组（是否遍历过）完成操作。弹出前，先计算队列中有多少元素，同时向外扩展。最短路径就是层序遍历的层数以上就是今天要讲的内容。希望对大家的学习有所帮助，仅供参考 如有错误请大佬指点我会尽快去改正 欢迎大家来评论~~ 😘 😘 😘。
BFS解决最短路问题(详解)
2302_79862386的博客
05-27 2765
说到BFS，想必大家都不陌生，我们在学习二叉树的遍历时所用到的层序遍历其实就是BFS,那么BFS能解决什么样的问题呢？通过本文标题，你也大致能猜到----解决最短路问题，这是一个比较经典的问题，当然,BFS还能解决很多其他问题，本文就着重介绍其中一种---最短路问题。BFS（广度优先搜索）:是一种图形搜索算法，它从根节点开始，逐层地向下扩展搜索。BFS通常用队列来实现，即先进先出的数据结构。这意味着每个节点都将按照它们被发现的顺序进行处理。
简单迷宫最短路---c++、bfs
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01-14 690
简单迷宫最短路—c++、bfs 1. 题目类型 在一张简单的二维地图中，从已知起点到已知终点，求出最短的到达路线。 2.具体思路 从起点出发，判断上下左右是否能走，将走过的路进行标记，直到终点，找出最短 路。其中最主要的思想就是递归。 3. 关键步骤（代码） （1）地图的存储及标记设计 char maze[1000][1000]; // 地图，一般开一个较大的 ...
（C++）BFS求最短路长度及最短路径
qq_44790483的博客
11-01 5938
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首先，我们要知道BFS的思想，BFS全称是Breadth-First-Search。 二叉树的BFS：通过BFS访问，它们的访问顺序是它们到根节点距离从小到大的排序。 图的BFS：同样的，离起点越近，越早被访问到。 例题1: Abbott的复仇（Abbott's Revenge，ACM/ICPC World Finals 2000，UVa 816） 题目描述：有一个最多包含9x9个交叉点的迷宫。...
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文章目录AcWing 1076. 迷宫问题AcWing 188. 武士风度的牛AcWing 1100. 抓住那头牛 AcWing 1076. 迷宫问题 在求最短路的时候需要存储某个点是由哪个点更新过来的。 #include<iostream> #include<cstring> #define x first #define y second using namespace std; const int N = 1005; typedef pair<int,int&gt
数据结构--BFS求最短路
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08-09 1398
注：⽆权图可以视为⼀种特殊的带权图，只是每条边的权值都为1以2为begin位置。
codeforces 954 D. Fight Against Traffic【BFS + 最短路】
nobleman
03-22 2020
D. Fight Against Traffic time limit per test1 second memory limit per test256 megabytes Little town Nsk consists of n junctions connected by m bidirectional roads. Each road connects two distinct j...
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bfs先到的点一定是最短的，因为他是向外扩散，每一层每一层的扩散，和dfs本质区别。
最短路——BFS
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BFS 核心思想： 将图先构建成二维数组。初始化一个队列，将起点加入队列。 队头元素出队，依次遍历与它直接相连的节点。每次遍历到一个节点时，判断是否访问过：         - 如果被访问过：跳过；         - 如果未访问： &n...
bfs最短路
她山之石，决不自弃
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6 5 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 #include #include using namespace std; const int maxn=100; int maps[maxn][maxn]; int mark[maxn][maxn]; int queues[maxn*maxn];
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08-14 302
熟悉掌握队列和pair的用法 在边权为1的图中适用 eg1 ：acwing 1076 迷宫问题 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define x first #define y second const int N=1010,M=N*N; typedef pair<int,int> pii; int n; int g[N][N]; pii q[M]; pii pre[N][N]; int bfs(int sx,int sy)
SPFA 单源最短路 BFS
最新发布
08-21
SPFA（Shortest Path Faster Algorithm）是一种用于计算单源最短路径的算法，特别适用于图中存在负权边的情况。它本质上是Bellman-Ford算法的一种优化版本，通过使用队列来减少不必要的松弛操作。在SPFA中，只有那些在上一轮松弛操作中被更新的点才会参与到下一轮的松弛操作中，从而减少了计算量。 ### SPFA算法的基本思想 SPFA算法的核心在于利用广度优先搜索（BFS）的方式对图进行遍历，并且通过松弛操作来逐步找到从起点到其他所有顶点的最短路径。该算法能够处理带有负权边的图，但不能处理存在负权环的情况。如果图中存在负权环，则算法可能会陷入无限循环[^3]。 ### SPFA算法的实现步骤 1. 初始化距离数组`dist[]`，将起点的距离设为0，其余顶点的距离设为无穷大。 2. 创建一个队列，并将起点加入队列。 3. 使用一个布尔数组`visit[]`来记录顶点是否已经在队列中，以避免重复入队。 4. 当队列不为空时，取出队首顶点，对其所有的邻接顶点进行松弛操作。 5. 如果某个邻接顶点的距离可以通过当前顶点得到更小的值，则更新该邻接顶点的距离，并将其加入队列（如果它不在队列中）。 6. 重复上述过程直到队列为空。 ### SPFA算法的C++实现 以下是一个简单的C++实现示例，展示了如何使用SPFA算法来求解单源最短路径问题： ```cpp #include <iostream> #include <queue> #include <vector> #include <climits> using namespace std; struct Edge { int to, weight; }; void spfa(int start, vector<vector<Edge>>& graph, vector<int>& dist) { int n = graph.size(); vector<bool> inQueue(n, false); queue<int> q; dist[start] = 0; q.push(start); inQueue[start] = true; while (!q.empty()) { int u = q.front(); q.pop(); inQueue[u] = false; for (auto& edge : graph[u]) { int v = edge.to; int w = edge.weight; if (dist[v] > dist[u] + w) { dist[v] = dist[u] + w; if (!inQueue[v]) { q.push(v); inQueue[v] = true; } } } } } int main() { int n, m; cin >> n >> m; vector<vector<Edge>> graph(n); vector<int> dist(n, INT_MAX); for (int i = 0; i < m; ++i) { int u, v, w; cin >> u >> v >> w; graph[u].push_back({v, w}); } int start; cin >> start; spfa(start, graph, dist); for (int i = 0; i < n; ++i) { cout << "Distance from " << start << " to " << i << " is " << dist[i] << endl; } return 0; } ``` ### SPFA算法的时间复杂度分析 SPFA算法的时间复杂度在平均情况下为O(m)，其中m是图中的边数。然而，在最坏的情况下，时间复杂度可以达到O(n*m)，其中n是顶点数。这是因为每个顶点可能被多次加入队列，每次加入队列后都需要对其所有邻接边进行检查[^1]。 ### SPFA算法的应用场景 - **网络路由**：SPFA可以用于计算网络中的最短路径，特别是在存在负权边的情况下。 - **交通规划**：在交通网络中，可能存在某些路段因为施工等原因导致通行时间减少，这时可以使用SPFA来计算最短路径。 - **社交网络分析**：在分析社交网络中的关系强度时，SPFA可以帮助找到最短的关系链。 ### SPFA算法的优缺点 #### 优点 - **处理负权边**：相比Dijkstra算法，SPFA能够处理含有负权边的图。 - **效率较高**：相对于Bellman-Ford算法，SPFA通过队列优化减少了不必要的松弛操作，提高了效率。 #### 缺点 - **无法处理负权环**：如果图中存在负权环，SPFA算法可能会陷入无限循环。 - **最坏情况下的性能较差**：虽然在平均情况下表现良好，但在最坏情况下，SPFA的时间复杂度可能不如Dijkstra算法[^4]。 ### SPFA算法与Dijkstra算法的对比 - **适用范围**：Dijkstra算法只能处理非负权图，而SPFA可以处理含有负权边的图。 - **实现复杂度**：Dijkstra算法通常使用优先队列实现，而SPFA使用普通队列即可。 - **时间复杂度**：Dijkstra算法的时间复杂度为O((n + m) log n)，其中n是顶点数，m是边数；而SPFA的平均时间复杂度为O(m)，但在最坏情况下为O(n*m)[^3]。 ### SPFA算法的变种 - **DFS版本的SPFA**：在某些特定情况下，如检测负权环时，可以使用深度优先搜索（DFS）版本的SPFA来提高效率[^2]。 通过以上介绍，可以看出SPFA算法在处理单源最短路径问题时具有一定的优势，尤其是在存在负权边的情况下。然而，需要注意其局限性，特别是在处理负权环时的表现。 ---
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