贪心算法原理

设计贪心算法的三个步骤

     将最优化问题转化为这样的形式：对其做出一次选择后，只剩下一个子问题需要求解（比较重要的一步）

    证明作出贪心选择后，原问题总是存在最优解，即贪心选择总是安全的

    证明作出贪心选择后，剩余的子问题满足性质：其最优解与贪心选择组合即可得到原问题的最优解，这样就得到了最优子结构

两个关键因素

1.  贪心选择性质：可以通过做出局部最优（贪心）选择来构造全局最优解；即每个步骤做出贪心选择能生成全局最优解【视不同具体问题进行证明，没有普遍适用的方法】

2.  最优子结构：一个问题的最优解包含其子问题的最优解

经典最优化问题的 两个变形

0-1背包问题：一个正在抢劫的小偷发现了n个商品，第i个商品价值vi美元，重wi磅，vi和wi都是整数；小偷想尽可能拿走价值更多的商品，但是他的背包最多能容纳W磅的商品，W是一个整数【对每个商品，不能拿走一部分，要么完整拿走，要么留下）

分数背包问题：条件和0-1背包问题一样，但对每个商品，小偷可以拿走一部分

两个问题都有最优子结构，很相似，但是

贪心算法可以求解分数背包问题，而不能求解0-1背包问题

    分数背包问题：计算每个商品的每磅价值vi/wi，每次选择每磅价值最高的商品即可

    0-1背包问题：因为小偷无法装满背包，空闲空间降低了方案的有效每磅价值；当我们考虑一个商品食肉装入背包，需要比较包含此商品的子问题的解和不包含它的子问题的解，然后才能做出选择

当然，由于两个问题都有最优子结构，所以能用动态规划算法进行求解。