编程之美4.5 磁带文件存放优化

对于如何得到的文件平均访问长度我就不多说了，课本中推导得到：

前两种情况，若文件的被访问概率相等或者文件长度一样，比较容易理解，也不多说

对于第三种情况，课本中只是根据一个例子来进行猜测，而且课本中也出现了一点错误；对于两种情况，排列顺序为AB或BA，第二种文件的P/L应该是

0.4/10=0.04以及0.6/6=0.1

这里给出一种数学分析方法

对于一种最佳存储顺序，不能存在i使得，P[i]/L[i] > p[i+1]/L[i+1]

证明（反证法）：假设存在i使得上述条件成立，交换第i和第i+1个文件，则

1） 在新序列中访问原第i个文件，需要多访问原第i+1个文件，从而增加访问长度P[i]*L[i+1]

2） 在新序列中访问原第i+1个文件，不需访问原第i个文件，从而减少访问长度P[i+1]*L[i]

从而增加访问长度P[i]*L[i+1]-P[i+1]*L[i]，又P[i]/L[i] > p[i+1]/L[i+1]成立，则P[i]*L[i+1]-P[i+1]*L[i]<0，从而存在更好的存储顺序，与最佳存储顺序矛盾

故原命题成立，从而得到课本中的结论，P[i]/L[i]的值从大到小排列即为最佳存储顺序