证明求解约瑟夫斯问题的二进制左循环算法的正确性

待证问题：二进制循环左移算法求约瑟夫问题的证明：
分析：f{1,2,..k}表示k 个人1..k，从begin 序号开始向后杀，最后留下的那个人的号码
f{1,2,..k}；eg：f{1,2,3}表示{1，2，3}这3 个人，从1 开始，经过两轮轮杀掉其他人，剩下3.
即f{1,2,3}=3;
易得： {1,2,3,4}4 个人从1 开始第一被杀的人肯定是2，所以剩下{1,3,4}这个状态时
刻，第一个有权利杀人的人(即begin)是3，所以对{3,4,1}进行f{1,3,4}。
显然，这是一个可以递归的过程。把4->1 看成是连续的数（1＝5%4）即{3,4,5%4}
因此：3 个人, f{1,2,3}=3;
n>3 时候，begin =3;//因为1 号人杀掉2 号后，下一个有权利杀人的人肯定是3 号。
f{1,2,3..n-1};
f{1,2,3,..n-1,n} = f{3,4,5..n-1,n,1}
另外，由问题描述不显然得出人数是n=2k 时，最后一个肯定是1；而n 的二进制位数就
是k+1。
分析表。（见下面）
结论：
由上分析可以得出以下算法的递归公式：
f(n)=1;(log n ==