经典背包问题之动态规划算法解决方案

最新推荐文章于 2024-08-04 23:03:31 发布

huangdecai2

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分类专栏： c++ 算法计算机文章标签：算法动态规划 c++ 后端 leetcode

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/huangdecai2/article/details/108796387

给一个容量为10的的背包,物品有{2,3, 5, 5 }，分别对应的价值是{2,4, 3, 7}，要如何组合才能使他们装下的物品价值最大。一般这种经典问题有两种要求，第一种是每个物品可以复用，这也叫完全背包算法。代码如下

int WanQuanBeiBao(vector<int>& weihts, vector<int>& values, int sum)
{
	vector<int> dp(sum + 1, 0);
	dp[0] = 0;
	for (int i = 1; i < dp.size(); i++)
	{
		for (int j = 1; j < weihts.size();j++)
		{
			if (i - weihts[j] < 0)continue;
			dp[i] = max(dp[i], values[j] + dp[i - weihts[j]]);
		}
	}
	return (dp[sum] == 0) ? -1 : dp[sum];
}

这种思路就是从1开始循环，一直到sum，从1，取最大价值，2时也取最大价值...每一个子问题都是最优的，那么加起来的结果一定是最优的，但并不唯一，可以存在多种解。

第二种要求是，每个物品只能用一次，那么就是非完全背包问题，算法如下

//01背包算法问题(一个物品只能用一次)
int OnlyOneBeiBao(vector<int>& weihts, vector<int>& values, int sum) {
	vector<vector<int>> dp(weihts.size() + 1, vector<int>(sum + 1, 0));
	for (int i = 1; i <= weihts.size(); i++) {
		for (int w = 1; w <= sum; w++) {
			if (w - weiht