边缘检测算法学习笔记

★卷积

卷积是两个变量在某范围内相乘后求和的结果。如果卷积的变量是序列x(n)和h(n)，则卷积的结果：

 现实情况中常常是一个信号前一时刻的输出影响着这一时刻的输出，所在一般利用系统的单位响应与系统的输入求卷积，以求得系统的输出信号（当然要求这个系统是线性时不变的）。

卷积核的选择有一些规则：
1）卷积核的大小一般是奇数，这样的话它是按照中间的像素点中心对称的，所以卷积核一般都是3x3，5x5或者7x7。有中心了，也有了半径的称呼，例如5x5大小的核的半径就是2。
2）卷积核所有的元素之和一般要等于1，这是为了原始图像的能量（亮度）守恒。其实也有卷积核元素相加不为1的情况，下面就会说到。
3）如果滤波器矩阵所有元素之和大于1，那么滤波后的图像就会比原图像更亮，反之，如果小于1，那么得到的图像就会变暗。如果和为0，图像不会变黑，但也会非常暗。
4）对于滤波后的结构，可能会出现负数或者大于255的数值。对这种情况，我们将他们直接截断到0和255之间即可。对于负数，也可以取绝对值。

 

平滑均值滤波、高斯平滑、图像锐化、边缘锐化、梯度Prewitt（水平梯度、垂直梯度）

Sobel边缘检测（水平梯度、垂直梯度）

梯度Laplacian，与Sobel的区别在于此算法在边缘检测中的应用不仅仅局限于水平或者垂直方向。

一、Sobel算子边缘检测算法

Sobel算子：

包含两组3×3的矩阵，分别为横向和纵向，与图像做平面卷积，分别得出横向和纵向的亮度差分近似值。

Gx和Gy分别是在横向及纵向的灰度偏导近似值

对每一个点可以获得两个方向的梯度，即：

可定义一个阈值Gmax，若G大于Gmax则设为白色，否则设为黑色。

Step1：彩色图像转为灰度图像

 
QImage LeadToGrey(const QImage &source)
{
 
    int w = source.width();
    int h = source.height();
    QImage gray(w,h,QImage::Format_RGB32);
 
    for( int i = 0; i< h; i++){
 
        for(int j = 0; j < w; j++){
            QRgb pixel = source.pixel(j,i);
 
            int grey = qGray(pixel);
            QRgb graypixel = qRgb(grey,grey,grey);
            gray.setPixel(j,i,graypixel);
 
        }
    }
    return gray;
}
 
 

 Step2：Sobel边缘检测

 
Image LeadToEdge(QImage source)
{
    int w = source.width();
    int h = source.height();
 
    QImage Edge(w,h,QImage::Format_RGB32);
 
    for( int i = 0; i< h; i++){
   //卷积操作
        for(int j = 0; j < w; j++){
            double Gx =  (-1)* QColor(source.pixel(getIndex(j-1,w),getIndex(i-1,h))).red()
                        +(-2)*QColor(source.pixel(getIndex(j,w),getIndex(i-1,h))).red()
                        +(-1)*QColor(source.pixel(getIndex(j+1,w),getIndex(i-1,h))).red()
                        +QColor(source.pixel(getIndex(j-1,w),getIndex(i+1,h))).red()
                        +2*QColor(source.pixel(getIndex(j,w),getIndex(i+1,h))).red()
                        +QColor(source.pixel(getIndex(j+1,w),getIndex(i+1,h))).red();
 
            double Gy =  QColor(source.pixel(getIndex(j-1,w),getIndex(i-1,h))).red()
                    +(2)*QColor(source.pixel(getIndex(j-1,w),getIndex(i,h))).red()
                    +(1)*QColor(source.pixel(getIndex(j-1,w),getIndex(i+1,h))).red()
                    +(-1)*QColor(source.pixel(getIndex(j+1,w),getIndex(i-1,h))).red()
                    +(-2)*QColor(source.pixel(getIndex(j+1,w),getIndex(i,h))).red()
                    +(-1)*QColor(source.pixel(getIndex(j+1,w),getIndex(i+1,h))).red();
 
           double G = sqrt(Gx*Gx+Gy*Gy);
 
            QRgb pixel;
            if(G>Gmax)
              pixel = qRgb(255,255,255);
            else
              pixel = qRgb(0,0,0);
            Edge.setPixel(j,i,pixel);
        }
    }
    return Edge;
}