时间序列预测方法的使用（简单、加权时序，简单加权移动，一次二次三次指数平滑法）

先简要介绍

1. 简单序时平均数法 也称算术平均法。即把若干历史时期的统计数值作为观察值，求出算术平均数作为下期预测值。这种方法基于下列假设：“过去这样，今后也将这样”，把近期和远期数据等同化和平均化，因此只能适用于事物变化不大的趋势预测。如果事物呈现某种上升或下降的趋势，就不宜采用此法。这种方法直接采用平均数

2. 加权序时平均数法 就是把各个时期的历史数据按近期和远期影响程度进行加权，求出平均值，作为下期预测值。

3. 简单移动平均法 就是相继移动计算若干时期的算术平均数作为下期预测值。

4. 加权移动平均法 即将简单移动平均数进行加权计算。在确定权数时，近期观察值的权数应该大些，远期观察值的权数应该小些。

上述几种方法虽然简便，能迅速求出预测值，但由于没有考虑整个社会经济发展的新动向和其他因素的影响，所以准确性较差。应根据新的情况，对预测结果作必要的修正。

6. 指数平滑法 即根据历史资料的上期实际数和预测值，用指数加权的办法进行预测。此法实质是由加权移动平均法演变而来的一种方法，优点是只要有上期实际数和上期预测值，就可计算下期的预测值，这样可以节省很多数据和处理数据的时间，减少数据的存储量，方法简便。是国外广泛使用的一种短期预测方法。

7. 季节趋势预测法 根据经济事物每年重复出现的周期性季节变动指数，预测其季节性变动趋势。推算季节性指数可采用不同的方法，常用的方法有季(月)别平均法和移动平均法两种：a．季(月)别平均法。就是把各年度的数值分季(或月)加以平均，除以各年季(或月)的总平均数，得出各季(月)指数。这种方法可以用来分析生产、销售、原材料储备、预计资金周转需要量等方面的经济事物的季节性变动；b．移动平均法。即应用移动平均数计算比例求典型季节指数。

8. 市场寿命周期预测法 就是对产品市场寿命周期的分析研究。例如对处于成长期的产品预测其销售量，最常用的一种方法就是根据统计资料，按时间序列画成曲线图，再将曲线外延，即得到未来销售发展趋势。最简单的外延方法是直线外延法，适用于对耐用消费品的预测。这种方法简单、直观、易于掌握。

 

1.简单时间序列平滑法\简单移动平均法\简单时间序列法（Simple Time Series Techniques）

所谓时间序列平滑预测是指用平均的方法，把时间序列中的随机波动剔除掉，使序列变得比较平滑，以反映出其基本轨迹，并结合一定的模型进行预测。

　　简单时间序列法公式：

　　F(T+1)=(1 / N) * Σ X（I）

　　X（I）为时间序列的第I期的实际值

　　F(T+1)为预测值

　　N为平均的个数

　　T为预测的年份

　　注：时间序列周期数选3

　　例：1979、1980、1981年的销售额分别为2000、2100、2250，则1982年为（2000+2100+2250）/3

 

2移动平均法可以分为：简单移动平均和加权移动平均。

（1）、简单移动平均法

　　简单移动平均的各元素的权重都相等。简单的移动平均的计算公式如下： Ft=(At-1+At-2+At-3+…+At-n)/n式中，

• Ft--对下一期的预测值；
• n--移动平均的时期个数；
• At-1--前期实际值；
• At-2,At-3和At-n分别表示前两期、前三期直至前n期的实际值。

（2）、加权移动平均法

　　加权移动平均给固定跨越期限内的每个变量值以不同的权重。其原理是：历史各期产品需求的数据信息对预测未来期内的需求量的作用是不一样的。除了以n为周期的周期性变化外，远离目标期的变量值的影响力相对较低，故应给予较低的权重。 加权移动平均法的计算公式如下：

　　Ft=w1At-1+w2At-2+w3At-3+…+wnAt-n式中，

• w1--第t-1期实际销售额的权重；
• w2--第t-2期实际销售额的权重；
• wn--第t-n期实际销售额的权重；
• n--预测的时期数；w1+ w2+…+ wn=1

　　在运用加权平均法时，权重的选择是一个应该注意的问题。经验法和试算法是选择权重的最简单的方法。一般而言，最近期的数据最能预示未来的情况，因而权重应大些。例如，根据前一个月的利润和生产能力比起根据前几个月能更好的估测下个月的利润和生产能力。但是，如果数据是季节性的，则权重也应是季节性的。

指数预测法

指数平滑法最早是由C.C Holt于1958年提出的，后来经统计学家深入研究使得指数平滑法非常丰富，应用也相当广泛，一般有简单指数平滑法、Holt双参数线性指数平滑法、Winter线性和季节性指数平滑法。这里的指数平滑法是指最简单的一次指数平滑。

指数平滑法是一种特殊的加权平均法，对本期观察值和本期预测值赋予不同的权重，求得下一期预测值的方法。

一次指数平滑法公式如下：

 ————————-（1）

 为t+1期的指数平滑趋势预测值；
 为t期的指数平滑趋势预测值；
 为t期实际观察值；
 为权重系数，也称为指数平滑系数那为什么这个种方法会叫做指数平滑法呢？从这个公式并没有看到指数的出现，那指数从何说起？平滑又是什么意思，下面就解析这个问题。

在（1）中，最后一个又可以写成如下

 ——————–（2）

于是我们把（2）代入（1）式中，得

 ————————-（3）

而t-1期的预测值又可以写成：

 ————————(4)

把（4）代入（3）式中，得：

 ————-(5)

同样道理，再进行多一次同样的代入运算，得：

 ————-(6)

通用公式可以写成如下形式：

 ———-（7）

由（7）式我们可以看出，t+1期的预测值跟t期及之前的所有期的实际观察值按的n递增，所以这里就是指数平滑法中的“指数”的意义所在。

（7）式用文字描述就是，对离预测期较近的观察值赋予较大的权数，对离预测值较远的观察值赋予较小的权数，权数由近到远按指数规律递减，所以叫做指数平滑法。

二次指数平滑：

给定平滑系数，那么二次指数平滑的计算公式为：

预测未来期的值的计算公式为：

其中：

三次指数平滑：

 给定平滑系数，那么三次指数平滑的计算公式为：

 

预测未来期的值的计算公式为：

 

其中：