堆排序

思想：将数组调整为一个堆，保证父节点不小于两个子节点，这样根节点（堆顶）就是所有元素中的最大值。不断取出根节点并重新调整堆，直到堆被取完即可完成排序。

技巧：

1.关于“不断取出根节点形成有序数组”，可以将堆顶（最大值）与堆的最后一个节点交换，然后缩小堆（排除已取出的节点），然后下沉堆顶到正确的位置即可得到新的已调整的堆；

2.构造堆有两种方式，一种是从堆顶往后遍历所有节点，每次都将当前节点与父节点进行比较，使其上浮到正确的位置；另一种是从最后一个非叶子节点开始往前遍历直到根节点，每次都将当前节点与子节点进行比较，使其下沉到正确的位置。

由于技巧1中也用到下沉法，所以使用第二种方法会更加方便，同时由于只需要从最后一个非叶子节点进行遍历，效率也更高。

实现代码如下：

void heapSort(int num[], int start, int end)
{
	//从最后一个非叶子节点开始往前调用sink调整堆
	//调用完之后该节点之后的节点都是已调整好的小堆
	//当根节点调用完成之后形成一个已调整好的大堆
	for(int i=(start+end-1)/2;i>=start;i--)
		sinkForHeapSort(num, i, start, end);//大顶堆
	
	//直到堆的大小为1，则数组升序排序完成
	for(int j=end;j>=start;)
	{
		swap(num[start], num[j]);//将堆顶的元素（最大值）与堆的最后一个节点交换
		j--;//缩小堆
		sinkForHeapSort(num, start, start, j);//重新调整堆
	}

}

代码中可以对num[]数组的任意区域（start~end)进行排序，因此父节点和子节点的下标满足下式：

(childPos+start-1)/2=parentPos

sinkForHeapSort的实现代码如下：

//对pos位置的元素进行调整，使其下降到正确的位置
void sinkForHeapSort(int num[], int pos, int start, int end)
{
	//(childPos+start-1)/2=parentPos
	if(pos<start||start>end) return;
	int childPos=pos*2-start+1;//左边子节点的坐标
	while(childPos<end)//如果有左边子节点和右边子节点
	{
		if(num[childPos]<num[childPos+1]) childPos++;//如果右边子节点比较大，则用右边子节点与父节点进行比较
		if(num[pos]>=num[childPos])break;//如果父节点比子节点都要大，则退出循环
		swap(num[pos], num[childPos]);//如果父节点较小，则与较大的子节点交换
		pos=childPos;//继续往下沉
		childPos=pos*2-start+1;
	}
	//只有左边子节点时，直接与左边子节点进行比较
	if(childPos==end && num[pos]<num[childPos]) swap(num[pos], num[childPos]);

}