Maximal Square-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/huakaiba/article/details/47304865

本文介绍了一种通过动态规划求解二维二进制矩阵中最大全1正方形面积的问题。利用一个辅助矩阵记录每个点的最大正方形边长，最终找到最大边长并返回其面积。

Given a 2D binary matrix filled with 0's and 1's, find the largest square containing all 1's and return its area.

For example, given the following matrix:

Return 4.

思路：网上基本上都是动态规划的方法，以当前点matrix[x][y] = '1' 为右下角的最大正方形的边长f(x,y) = min( f(x-1,y), f(x,y-1), f(x-1,y-1)) + 1，而以matrix[x][y] = '0'为右下角的最大正方形的边长都为0，所以要用一个二维数组d[][]在遍历matrix矩阵的过程中不断记录对应点处的最大正方形边长。也即：

当matrix(x,y)=1时d(x,y) = min( d(x-1,y), d(x,y-1), d(x-1,y-1)) + 1，当matrix(x,y)=0时，d(x,y)=0。遍历完后找出最大的d(x,y)即可，当然也可以像程序中那样，在遍历过程中就不断保存最大值，这样就只需遍历一遍即可。

代码如下：

public class Solution {
    public int maximalSquare(char[][] matrix) {
        if(matrix==null || matrix.length==0 || matrix[0].length==0){
            return 0;
        }
        //矩阵的行数为m，列数为n
        int m = matrix.length;
        int n = matrix[0].length;
        int max = 0;
        int[][] d = new int[m][n];
        
        //先把边上的d[][]初始化，初始化后d[i-1][j]...这些才能存在
        for(int i=0;i<m;i++){
            if(matrix[i][0]=='1'){
                d[i][0] = 1;
                max = 1;
            }
        }
        
        for(int j=0;j<n;j++){
            if(matrix[0][j]=='1'){
                d[0][j] = 1;
                max = 1;
            }
        }
        
        //正式开始遍历，并不断记录最大值
        for(int i=1;i<m;i++){
            for(int j=1;j<n;j++){
                if(matrix[i][j]=='0'){
                    d[i][j] = 0;
                }else{
                    d[i][j] = Math.min(Math.min(d[i-1][j],d[i-1][j-1]),d[i][j-1])+1;
                    max = Math.max(max,d[i][j]);
                }
            }
        }
        
        return max*max;
    }
}

参考博客：http://blog.youkuaiyun.com/xudli/article/details/46371673