10、功能性数据的描述与分析

功能性数据的描述与分析

1. 探测值与功能性数据

当 ξ 被构建为 x 中特定特征或变化模式的模板时，得到的探测值 ρξ(x) 会显著偏离零。在实验设计或线性模型中，“对比”这一术语与“探测”含义相近，但探测函数并不一定要求积分值为零。

探测函数的值可使用 inprod 函数计算。假设 xifd 和 xfd 分别是权重函数 ξ 和观测曲线 x 的功能性数据对象，探测值 probeval 可通过以下命令计算：

probeval = inprod(xifd, xfd)

在许多情况下，此计算中的积分可达到机器精度，否则会使用数值近似方法进行计算。

探测权重函数 ξ 也可从数据中估计得出，而非事先选定。主成分分析和典型相关分析这两种方法可用于从经验上估计能突出较大变化源或协变源的探测值。

2. 周期性效应的相平面绘图

能量和功能性数据在多个时间尺度上的变化这两个概念引出了绘制一个导数与另一个导数关系的图形技术，即相平面绘图。以美国非耐用品制造业指数为例，在 1964 年至 1967 年相对稳定的时期，该指数每年的变化较为平滑且有规律。经过粗糙度惩罚方法平滑处理后的数据显示，指数在一年内会振荡三次，振荡幅度在春季最小，夏季增大，秋季最大。

2.1 相平面绘图展示能量转移

通过研究导数之间的关系，我们可以获得新的信息。以函数 sin(2πt)