3、功能数据分析与Matlab和R语言基础

功能数据分析与Matlab和R语言基础

1 功能数据分析入门

在对功能数据进行绘图分析时，我们会发现很多有趣的特征值得进一步探究。例如，在儿童早期，生长数据的变异性在右下角最为明显，而且在这个区域，10个女孩中有两个的生长曲线十分独特。青春期生长突增在图中表现为一个环状，这一现象引发了诸多疑问：为什么会呈现环状？环的大小又传达了什么信息？为什么较大的环倾向于在右侧，而较小的环在左侧？从环的形状和11.7岁标记点的位置可以看出，青春期生长突增较早的女孩（标记点在左侧）的环往往较大，而较晚的女孩的环较小。儿童之间的变异性是否与生长能量有关呢？显然，人体生长过程中速度和加速度之间的联系蕴含着大量信息，这在其他许多过程中可能也是如此。

1.1 探索功能数据的变异性

目前所考虑的例子让我们初步了解了功能数据变异性的有趣之处，但我们需要更详细、更复杂的方法来研究变异性。这主要有以下几种方式：
- 功能描述性统计 ：任何数据分析都始于基本统计量的估计，如均值和标准差。对于功能数据，这些基本统计量的计算并不总是像单变量和经典多变量数据那样简单。在使用这些统计量之前，可能需要进行曲线配准或特征对齐，以分离振幅变化和相位变化。
- 功能主成分分析 ：大多数数据集即使在减去每个观测值的均值函数后，仍会显示出少数主导或显著的变异模式。将经典的多变量主成分分析方法应用于功能数据，可以识别和探索这些变异模式。平滑技术在功能主成分分析中起着重要作用，它不仅用于将有限数量的观测值转换为功能形式，还在分析过程中发挥着更广泛的作用。
- 功能典型相关分析 ：当研究两组或