19、基于密钥相关基函数的鲁棒数字水印技术

基于密钥相关基函数的鲁棒数字水印技术

1. 正交模式及其在数字水印中的应用

Cox等人的方法具有较高的鲁棒性，原因在于水印被放置在图像最易感知的傅里叶模式中。然而，使用公开已知的变换存在潜在风险，若能猜测到部分原始未加水印图像，就可能带来危险。如果根据秘密密钥使用不同的正交基函数，水印方案的安全性和通用性将得到提升。

为了实现这一目标，我们需要一种生成正交随机函数（模式）的方法，这些函数要敏感地依赖于秘密密钥的每一位，可能还依赖于图像哈希值。生成的模式应将能量主要集中在低频部分，以保证良好的鲁棒性。

具体来说，原始图像 $I$ 可以表示为：
[I = \sum_{i = 1}^{J} \langle I, f_i \rangle c_i + g]
其中 $g$ 是与 $f_i$ 正交的函数 $g_i$ 的线性组合。水印处理过程通过修改系数 $c_i$ 来实现，加水印后的图像 $I_w$ 可表示为：
[I_w = \sum_{i = 1}^{J} \langle I_w, f_i \rangle c_i’ + g]
其中 $c_i’$ 是修改后的系数，$\alpha$ 决定水印的强度和可见性，$w_i$ 是水印序列。

通过计算修改后图像 $I_m$ 在函数 $f_i$ 上的投影，得到修改后的系数。然后，通过计算差值 $c’’ - c$ 与 $c’ - c$ 的互相关系数，并与阈值进行比较，来判断水印是否存在。

2. 生成正交随机模式的方法

有多种方法可以生成所需的正交随机模式。一种可能是使用已知的正交基，如离散余弦变换（DCT），并从中构建新的基。例如，选择 $M$ 个最低频率的