55、有限资源RAM上的分页算法研究

有限资源RAM上的分页算法研究

在计算机系统中，分页算法是内存管理的重要组成部分，尤其是在资源有限的随机访问存储器（RAM）环境下，高效的分页算法能够显著提升系统性能。本文将介绍两种分页算法：随机标记算法（RMA）和肯定非最近使用算法（SNRU），并分析它们在有限资源下的性能和空间复杂度。

随机标记算法（RMA）

随机标记算法（RMA）属于标记算法家族。标记算法按阶段处理页面请求序列，初始时所有页面未标记，请求页面时将其标记，发生页面故障时仅能淘汰未标记页面，一个阶段在第(k + 1)个不同页面请求前结束，此时所有页面重新变为未标记状态，新的阶段开始。RMA 特别之处在于它从未标记页面集合中均匀随机选择一个页面进行淘汰。

RMA 的实现

为实现 RMA，我们将缓存划分为大小为 $s = \Theta(\log^2 k / \log \log k)$ 页的块，并将块集合划分为 $s + 1$ 个子集，同一子集中的块具有相同数量的未标记页面。为了以均匀分布随机淘汰一个未标记页面，我们分三步进行，每一步都能在 $O(1)$ 最坏情况下完成：
1. 随机选择子集 ：使用适当的分布从 $s + 1$ 个子集中随机选择一个子集。
2. 选择块 ：在选定的子集中均匀随机选择一个块。
3. 选择页面 ：在选定的块中均匀随机选择一个未标记页面。

我们使用一个 $k$ 位的位向量来指示标记和未标记页面，在不同阶段交替使用 1 和 0 表示标记页面。为了方便，假设 $k$ 是 $s$ 的倍数，缓存由块 $B_1, \