49、叉车排序与树分解成本优化

叉车排序与树分解成本优化

在计算机科学的算法研究中，排序和图分解是两个重要的领域。本文将探讨叉车排序问题以及树分解的最小成本问题，介绍相关的概念、算法和研究成果。

叉车排序问题

• 广义栈的定义 ：定义了一种依赖于两个参数 $j$ 和 $k$ 的广义栈。它允许一次最多推入 $j$ 个元素，一次最多弹出 $k$ 个元素。对于 $1 ≤ j, k ≤ ∞$ 的情况，能在线性时间内测试输入序列是否可排序，并确定不可排序序列的最小集合。
• 排序枚举问题 ：当 $j = 1$ 或 $k = 1$ 时，能精确枚举每个长度的可排序排列数量。但对于 $j, k ≥ 2$ 的枚举问题仍是待解决的开放问题。
• 叉车操作路径表示 ：以 $n$ 个输入项为例，有效的叉车操作序列可以用平面上从 $(0, 0)$ 到 $(2n, 0)$ 的路径（带标记顶点）表示。路径由 $(s, s)$ 或 $(p, -p)$ 形式的线段组成，分别代表将 $s$ 个元素推入工作栈或从栈中弹出 $p$ 个元素。路径的有效性条件是不低于 $x$ 轴。

操作类型	路径表示	含义
推入	$(s, s)$	将 $s$ 个元素推入工作栈
弹