11、合成数据回测：避免过拟合的交易规则优化

合成数据回测：避免过拟合的交易规则优化

1. 动机

在金融投资领域，回测是评估投资策略有效性的重要手段。传统回测方法可能会使策略过度拟合特定数据集，导致在实际应用中表现不佳。本文介绍一种替代回测方法，利用历史数据生成具有统计特征的合成数据集，在大量未见过的合成测试集上对策略进行回测，从而降低策略过度拟合的可能性。为了深入探讨，我们将重点关注交易规则的回测。

2. 交易规则

投资策略可定义为假定市场存在无效性的算法。不同策略采用不同方法，如利用宏观经济变量预测价格、使用基本面和会计信息为证券定价，或寻找衍生品定价中的套利机会等。例如，金融中介可能在美国国债拍卖前两天抛售旧债券以筹集资金购买新债券，投资者可在拍卖前三天抛售旧债券获利。

每个投资策略都需要实施策略，即“交易规则”。虽然投资策略多种多样，但交易策略相对较为统一。交易规则规定了开仓和平仓的算法，例如当策略信号达到特定值时开仓，平仓条件通常通过止盈和止损阈值来定义。这些开仓和平仓规则依赖于通过历史模拟校准的参数，这可能导致回测过拟合问题，因为这些参数针对样本内的特定观察值，使投资策略过于依赖过去，无法适应未来市场。

我们关注的是如何优化平仓条件以实现最佳性能，这与执行交易员面临的困境相似，应与确定证券投资的开仓和平仓阈值区分开来。为避免回测过拟合风险，我们将从生成数据的随机过程中直接推导交易规则的最优参数，而不依赖历史模拟。

3. 问题描述

假设投资策略 S 对 i = 1, …, I 个机会或赌注进行投资。在每个机会 i 中，策略 S 持有 mi 单位的证券 X，其中 mi ∈(-∞, ∞)。开仓交易的价值为 miPi,0，其中 Pi,