61、两方争用解决的最优协议

两方争用解决的最优协议

在争用解决的场景中，设备在传输过程中可能会面临成功与失败的情况。设备在时间步 $t \in N$ 选择行动（传输或空闲），并在 $t + 0.5$ 时刻接收反馈。当传输成功时，设备接收反馈 1；若失败，则接收 2+。下面我们来详细探讨相关的概念和协议。

基本概念

• 历史记录 ：历史记录是 $R^ $ 上的一个单词。我们使用指数表示重复，用 $ $ 作为 $R^ $ 的简写。例如，历史记录 $0^322^+$ 是 $0002^+2^+$ 的简写，$ 1*$ 表示包含 1 的所有历史记录的集合。符号 $a \in w$ 表示符号 $a$ 在单词 $w$ 中至少出现一次。
• 策略 ：策略是一个用于决定传输概率的函数 $f$。定义 $F = {f : R^ \to [0, 1] | \forall w \in R^ , 1 \in w \Rightarrow f(w) = 0}$ 为所有合适策略的集合，即一旦设备成功（$1 \in w$），它必须停止（$f(w) = 0$）。

每个特定的策略 $f \in F$ 会在决策 ${D_{k,t}} {k \in [n],t \in N}$ 和响应 ${R {k,t}} {k \in [n],t \in N}$ 上诱导出一个分布，其中 $D {k,t} = 1$ 当且仅当第 $k$ 个设备在时间 $t$ 进行传输，$R_{k,t} \in R$ 是第 $k$ 个设备在时间 $t + 0.5$