57、动态网络中的模 k 同步算法解析

动态网络中的模 k 同步算法解析

在动态网络环境中，节点的同步问题一直是研究的重点。本文将深入探讨一种用于动态网络的模 k 同步算法，详细介绍其原理、算法设计以及相关的证明。

1. 网络节点的基本运行机制

在每一轮（用 t 表示，t = 1, 2, …）中，每个节点 u 会依次执行以下操作：
- 广播消息 ：根据该节点在本轮开始时的状态确定要广播的消息。
- 接收消息 ：接收发送给自己的部分消息。
- 状态转换 ：执行内部状态转换，进入后续状态。

节点的局部算法由发送函数和转换函数组成。发送函数用于确定第一步要发送的消息，转换函数则用于在第三步更新节点状态。对于节点集合 V 的算法，是由每个节点的局部算法集合构成。

同时，为了描述节点的启动情况，引入了启动调度的概念，用集合 S = (su)u∈V 表示，其中每个 su 是一个正整数或者为 ∞。算法 A 在动态图 G 和启动调度 S 下的执行过程如下：
- 初始时，每个节点 u 处于被动状态。若 su = ∞，则节点 u 永远保持被动状态。
- 若 su 为正整数，节点 u 在第 su 轮开始时变为活跃状态，并设置其局部变量。
- 在第 t 轮（t = 1, 2 …），被动节点仅发送心跳消息（对应空消息），且不能改变其状态。活跃节点则应用其发送函数生成要发送的消息，接收有向图 G(t) 中入边邻居发送的消息，最后应用转换函数计算下一个状态。由于每个局部算法是确定性的，算法 A 的执行完全由网络的初始状态、动态图 G 和启动调度 S 决定。