53、分布式交互证明在无爪图和距离遗传图识别中的应用

分布式交互证明在无爪图和距离遗传图识别中的应用

1. 研究背景与相关工作

在图论领域，无爪图（cographs）和距离遗传图（distance - hereditary graphs）的识别是重要的研究问题。距离遗传图可在 NC 中识别，在集中式环境下能以线性时间识别。对于无爪图和距离遗传图的识别，已有大量研究聚焦于并行环境，目前最佳算法在 CREW - PRAM 中使用线性数量的处理器，运行时间为 $O(\log^2 n)$。不过，专门针对这两类图的分布式算法研究相对较少，仅距离遗传图的结构特性在互连网络的紧凑路由表设计中有应用。

2. 图论基础概念

• 图的基本定义 ：本文所涉及的图均为简单无向图。设 $G = (V, E)$ 为图，对于 $U \subseteq V$，$G[U]$ 表示由 $U$ 诱导的子图。若图的顶点集为 $U$ 且边都包含于 $E(U)$，则称其为 $G$ 的子图；当子图的顶点集与 $G$ 相同时，称为生成子图。对于连通图 $H$ 中的两个节点 $u$ 和 $v$，它们之间的距离 $d_H(u, v)$ 定义为 $H$ 中 $u$ 到 $v$ 的最短路径长度，$P4$ 是长度为 4 的诱导路径。
• 图的运算 ：
  • 并运算 ：给定两个图 $G_1 = (V_1, E_1)$ 和 $G_2 = (V_2, E_2)$，它们的并 $G_1 \cup G_2$ 定义为 $\tilde{G} = (\hat{V}, \tilde{E})$，其中 $\hat{V} = V_1 \cup