50、扩展格线性自稳定算法与俄罗斯卡片问题中的信息交换

扩展格线性自稳定算法与俄罗斯卡片问题中的信息交换

在分布式计算领域，自稳定算法和信息交换问题一直是研究的热点。本文将介绍扩展格线性自稳定算法在不同图论问题中的应用，以及俄罗斯卡片问题中信息交换的相关研究。

扩展格线性自稳定算法

格线性算法在自稳定算法的背景下得到了扩展。其核心优势在于，即使节点读取其他节点的旧信息，算法的正确性依然能够得到保证，这使得算法具备更高的并发度。

服务需求型支配集问题（SDDS）

针对服务需求型支配集问题，设计了一种自稳定算法。该算法由两部分组成：一部分是格线性算法，若从某些有效初始状态开始，它能够构建一个最小支配集；另一部分则确保程序进入并维持这些初始状态为真。这两部分的干扰是有界的，从而保证了即使节点读取其他节点的旧值，整个程序仍然是自稳定的。

最终格线性自稳定（ELLSS）算法

引入了最终格线性自稳定的概念，以涵盖这类算法。并且证明了可以为顶点覆盖、独立集和图着色问题开发 ELLSS 算法。

• 顶点覆盖问题 ：存在一种 ELLSS 算法，从任意状态开始，最终能使 V 成为最小顶点覆盖。在算法中，可移除性的定义仅依赖于距离为 1 的邻居信息，因此保护条件的评估时间复杂度为 $O(Δ^3)$。
• 独立集问题
  • 问题定义 ：输入为任意图 G，任务是计算一个最大独立集 I，使得对于 I 中的任意两个不同节点 i 和 j，{i, j} 不是图 G 的边。