49、自稳定算法的格线性扩展

自稳定算法的格线性扩展

1. 服务需求主导集问题

在图论中，服务需求主导集问题（SDDS）是主导集问题的一个推广。在最小服务需求主导集问题中，输入是一个图 $G$，以及图中每个节点 $i$ 的一组服务 $S_i$ 和一组需求 $D_i$。任务是计算一个最小的集合 $D$，使得对于每个节点 $i$，满足以下两个条件之一：
1. $i \in D$；
2. 对于 $D_i$ 中的每个需求 $d$，在 $i$ 的邻接节点 $Adj_i$ 中至少存在一个节点 $j$，使得 $d \in S_j$ 且 $j \in D$。

每个节点 $i$ 都关联一个变量 $st.i$，其定义域为 ${IN, OUT}$，$st.i$ 定义了节点 $i$ 的状态。我们将 $D$ 定义为集合 ${i \in V(G) : st.i = IN}$。

1.1 节点存储的常量

常量	含义
$D_i$	节点 $i$ 的需求集合
$S_i$	节点 $i$ 可以为其邻居提供的服务集合

1.2 节点存储的宏

宏	含义