42、不同速度机器人在平面中的消息传递及动态环探索问题解析

不同速度机器人在平面中的消息传递及动态环探索问题解析

在当今科技发展中，机器人协作完成任务的场景越来越多，其中消息传递和图探索是重要的研究方向。本文将深入探讨不同速度机器人在平面中的消息传递问题，以及在无地标动态环中多智能体的探索问题。

不同速度机器人平面消息传递问题

在机器人消息传递问题中，我们关注的是如何高效地将消息从源点传递到目标点。这里主要研究了不同情况下算法的竞争比，竞争比是衡量算法性能的一个重要指标。

两个机器人的竞争比下限示例

考虑两个机器人的情况，通过一个具体例子来给出算法 4 竞争比的紧下限。
- 设定一个机器人位于源点 (S(0, 0))，速度为 (\frac{1}{1 + \sqrt{2}})，目标点 (D) 位于 ((1, 0))。另一个机器人速度为 1，位于点 ((\sqrt{2}, 0))，两机器人初始距离为 (\sqrt{2})。
- 在最优算法中，两机器人在时间 (\frac{\sqrt{2}}{1 + \frac{1}{1 + \sqrt{2}}} = 1) 时，在点 (x = \frac{1}{1 + \sqrt{2}}) 相遇。
- 速度快的机器人在 (x) 点拾取消息后，将消息传递到 (D) 还需额外时间 (1 - x = 1 - \frac{1}{1 + \sqrt{2}})。
- 所以最优算法的传递时间为 (1 + 1 - x = 2 - \frac{1}{1 + \sqrt{2}})，由此可得竞争比 (c_2 \geq \frac{1 + \sqrt{2}}{2 - \frac{1}{1 + \sqrt{2}}} = \frac{1}{7}(5 + 4\sqrt{2})