37、分歧中的协同力量：双机器人会合问题的解决方案

分歧中的协同力量：双机器人会合问题的解决方案

在机器人协同领域，双机器人的会合问题一直是研究的热点。本文聚焦于在 SSYNC 模型下，考虑机器人单位距离差异对会合问题可解性的影响，为解决这一问题提供了新的思路和方法。

1. 研究背景与问题提出

在机器人的协同运动中，动态罗盘的使用对于实现会合至关重要。研究发现，在 ASYNC 情况下，当角度差 φ < π/6 时，动态罗盘下的会合是可行的；而当 φ ≥ π/4 时则不可能实现会合，但在区间 [π/6, π/4] 内的情况仍未知。此外，当机器人仅在北方方向达成一致，而在东方方向存在分歧时，会合问题仍然可解，这一现象令人惊讶。

本文的研究重点在于，机器人所拥有的坐标系中包含的单位距离这一因素。以往，单位距离通常被视为设计不可解性结果时的一个假设（即所有单位距离相等），而未被作为打破初始对称性的工具加以考虑。因此，本文旨在研究在 SSYNC 模型下，将两个机器人的单位距离纳入会合可解性分析的可能性。

2. 预备知识

• 机器人模型 ：考虑两个在二维欧几里得空间中运动的机器人，它们被建模为点，具有一致性（执行相同算法）和无记忆性（无法记住过去的动作）。
• 坐标系 ：存在一个全局坐标系 Z，但机器人并不知道该坐标系。每个机器人 ri 都有以自身当前位置为中心的局部坐标系 Zri。机器人之间方向不一致，且单位距离不同。设 ρ 为两个机器人最大和最小单位距离的比值，即 unit2 = ρ · unit1（unit2 > unit1）。对于机器人 r，dr 表示在其自身坐标系中与另一个