76、多网卡多跳无线网络的信道分配问题

多网卡多跳无线网络的信道分配问题

1. 问题陈述

• 我们将多跳无线网络建模为简单无向图 (G = (V, E))，其中 (V) 中的每个顶点 (v) 代表一个无线节点，(E) 中的每条边 (e) 代表两个对应无线节点之间的双向链路。
• 若将不同信道表示为不同颜色，那么无线链路的信道分配就可以表示为图的边着色。但由于节点上的接口数量有限，并非所有的边着色都对应可行的信道分配。

可行边着色的定义 ：
设 (K = {1, 2, \ldots, k}) 为颜色集合，函数 (C: E’ \to K) 是 (G) 在 (E’) 上的 (k) - 边着色（(E’) 是 (E) 的子集且构成 (G) 的生成子图）。对于每个 (v \in V)，其关联边出现的颜色集合记为 (C(v))，(\vert C(v) \vert) 称为其关联颜色数。给定 (f: V \to \mathbb{Z}) 且 (f(v) \leq d(v))，(C) 是可行的当且仅当：
- 对于所有 (v \in V)，(\vert C(v) \vert \leq f(v))；
- 对于所有 ((u, v) \in E \setminus E’)，(C(u) \cap C(v) = \varnothing)。

干扰范围和总碰撞数的定义 ：
- 对于任意两个顶点 (u) 和 (v)，(D(u, v)) 表示它们之间的距离。对于任意两条边 (e_1 = (u, u’)) 和 (e_2 = (v, v’))，它们之间的距离定义为 (D(e_1, e_2) = \min{D