#10163. 「一本通 5.3 例 1」Amount of Degrees

本文介绍了一种使用组合数学解决编程竞赛问题的方法,通过预处理二项式系数,加速了在给定范围内计算特定条件下数字出现次数的效率。算法核心在于递推计算二项式系数,并利用这些系数来解决特定的计数问题。

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https://loj.ac/problem/10163

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <string>
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
#define Del(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
typedef long long LL;
const double esp = 1e-10;
const int N = 50;
int f[N][N]; //f[i][j] 前i个中选j个1的个数
void isit()
{
    f[0][0] =  1;
    for(int i=1;i<33;i++){
        f[i][0] = f[i-1][0];
        for(int j=1;j<=i;j++)
            f[i][j] = f[i-1][j] + f[i-1][j-1];
    }
}
int solve(int x,int k,int c)
{
    vector<int> v;
    while(x)
    {
        v.push_back(x%c);
        x/=c;
    }
    int cnt = 0,ans = 0;
    for(int i=v.size()-1;i>=0;i--)
    {
        if(v[i]==1) //为1,则依次求解
        {
            ans+=f[i][k-cnt];
            cnt++;
            if(cnt==k)
                break;
        }
        else if(v[i]>1) //假如大于1的话,相当于所有的位有可以为1,所以直接求解跳出
        {
            ans += f[i+1][k-cnt];
            break;
        }
    }
    if(cnt==k)
        ans++;
    return ans;
}
int main()
{
    isit();
    int x,y,k,c;
    while(~scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&k,&c))
    {
        printf("%d\n",solve(y,k,c)-solve(x-1,k,c));
    }
    return 0;
}

<think>好的,我现在需要解释这三个PyTorch的图像变换方法:RandomHorizontalFlip、RandomVerticalFlip和RandomRotation。用户希望了解它们的作用和使用方法,特别是参数的含义。 首先,我得逐个分析每个变换。对于RandomHorizontalFlip,参数p=0.5应该是指定进行水平翻转的概率。这里要确认PyTorch中p的默认值是否确实是0.5,以及是否在每次调用时独立判断。如,每次加载图像时有50%的概率翻转。 接下来是RandomVerticalFlip,同样p=0.5。垂直翻转的应用场景可能比水平少,但比如医学图像有时候会有这种情况。需要说明p的意义,并举说明使用场景。 然后是RandomRotation,degrees参数这里给的是(45,90),这应该是指旋转角度的范围。这里可能需要确认PyTorch的RandomRotation是否接受一个元组作为范围,比如在45到90度之间随机选择角度。同时,旋转的方向是顺时针还是逆时针,或者随机?另外,是否默认会扩展图像大小,还是裁剪,或者有其他处理方式?如,参数是否有expand选项,或者默认如何处理边界外的区域。 需要确保每个变换的LaTeX公式正确,比如概率公式写成$p=0.5$,旋转角度写成范围$45^\circ$到$90^\circ$。同时,注意用户提到的系统级指令,行内公式用$...$,独立公式用$$...$$。不过当前问题可能不需要太多公式,但如果有数学表达式的话要注意格式。 另外,用户要求结构清晰,分步骤解释。可能需要为每个变换单独列出用途、参数说明和示场景。最后总结适用场景,比如数据增强,提高模型泛化性等。 需要检查是否有常见的错误,如混淆水平和垂直方向,或者误解p参数的作用。如,p是每次变换的概率,而不是整个数据集的比。每个样本独立应用变换,可能有部分图像被翻转,部分没有。 对于RandomRotation,可能需要解释角度范围和如何选择角度,比如是否均匀采样,还是其他分布。另外,旋转后的图像如何处理边缘,是否有填充颜色,默认可能是黑色或者边缘像素反射。但PyTorch的transforms.RandomRotation的参数中有没有fill或者padding等设置?这些可能需要提及,但用户给出的子中没有,所以可能不需要深入,除非常见问题。 总结下来,回答的结构应该是: 1. 逐个介绍每个变换,参数含义,示用法。 2. 每个部分分点说明。 3. 最后总结共同用途和数据增强的重要性。 现在组织语言,确保用中文,并且符合用户的要求。同时,检查LaTeX是否正确应用,比如变量和数值的格式。</think>以下是PyTorch中三种图像增强变换的详细说明,将分步解释其作用及参数含义: --- ### 1. `transforms.RandomHorizontalFlip(p=0.5)` **作用**:以概率$p$对图像进行**水平翻转**(左右镜像)。 **参数解析**: - $p=0.5$ 表示每次调用时有50%的概率执行翻转。 - 若$p=1$则总是翻转,$p=0$则不翻转。 **典型场景**: - 数据增强:增加图像水平对称性的多样性(如人脸、自然景物)。 - 示:猫的左右翻转图像对模型仍是“猫”。 --- ### 2. `transforms.RandomVerticalFlip(p=0.5)` **作用**:以概率$p$对图像进行**垂直翻转**(上下颠倒)。 **参数解析**: - 与水平翻转类似,但方向改为垂直。 **适用情况**: - 适用于上下方向不影响语义的图像(如显微镜细胞图、卫星云图)。 - 注意:人脸/文字类图像常不适用(上下颠倒会改变语义)。 --- ### 3. `transforms.RandomRotation(degrees=(45,90))` **作用**:在指定角度范围内**随机旋转图像**。 **参数详解**: - `degrees=(45,90)`:随机选择$45^\circ$到$90^\circ$之间的角度,正负号随机(即可能顺时针或逆时针)。 - 可简写为单值`degrees=30`,表示在$[-30^\circ, 30^\circ]$范围内旋转。 **关键细节**: - **边缘处理**:默认用黑色填充旋转后产生的空白区域(可过`fill`参数修改)。 - **插值方法**:默认双线性插值(`interpolation=2`)。 **应用场景**: - 模拟不同视角或方向(如旋转的车辆、倾斜的手写数字)。 --- ### 综合使用示 ```python from torchvision import transforms transform = transforms.Compose([ transforms.RandomHorizontalFlip(p=0.5), # 50%水平翻转 transforms.RandomVerticalFlip(p=0.2), # 20%垂直翻转 transforms.RandomRotation(degrees=(30,60)), # 随机旋转30°~60° ]) ``` ### 核心目的 - **数据增强**:过几何变换增加训练数据的多样性,提升模型对位置、方向的鲁棒性。 - **防止过拟合**:迫使模型学习更本质的特征(如物体形状),而非依赖位置/角度记忆。 合理组合这些变换可显著提升计算机视觉任务的泛化能力!
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