#10163. 「一本通 5.3 例 1」Amount of Degrees

ChengYuQi621

于 2019-07-26 14:24:29 发布

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本文介绍了一种使用组合数学解决编程竞赛问题的方法，通过预处理二项式系数，加速了在给定范围内计算特定条件下数字出现次数的效率。算法核心在于递推计算二项式系数，并利用这些系数来解决特定的计数问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

https://loj.ac/problem/10163

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <string>
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
#define Del(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
typedef long long LL;
const double esp = 1e-10;
const int N = 50;
int f[N][N]; //f[i][j] 前i个中选j个1的个数
void isit()
{
    f[0][0] =  1;
    for(int i=1;i<33;i++){
        f[i][0] = f[i-1][0];
        for(int j=1;j<=i;j++)
            f[i][j] = f[i-1][j] + f[i-1][j-1];
    }
}
int solve(int x,int k,int c)
{
    vector<int> v;
    while(x)
    {
        v.push_back(x%c);
        x/=c;
    }
    int cnt = 0,ans = 0;
    for(int i=v.size()-1;i>=0;i--)
    {
        if(v[i]==1) //为1，则依次求解
        {
            ans+=f[i][k-cnt];
            cnt++;
            if(cnt==k)
                break;
        }
        else if(v[i]>1) //假如大于1的话，相当于所有的位有可以为1，所以直接求解跳出
        {
            ans += f[i+1][k-cnt];
            break;
        }
    }
    if(cnt==k)
        ans++;
    return ans;
}
int main()
{
    isit();
    int x,y,k,c;
    while(~scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&k,&c))
    {
        printf("%d\n",solve(y,k,c)-solve(x-1,k,c));
    }
    return 0;
}