题目1450：产生冠军拓扑排序

最新推荐文章于 2020-03-31 15:50:41 发布

原创最新推荐文章于 2020-03-31 15:50:41 发布 · 548 阅读

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本文介绍了一种通过分析乒乓球比赛中选手间的胜负关系来预测冠军的算法。该算法利用邻接矩阵记录比赛结果，并通过拓扑排序来判断是否存在唯一冠军。

题目描述：

有一群人，打乒乓球比赛，两两捉对撕杀，每两个人之间最多打一场比赛。
球赛的规则如下：
如果A打败了B，B又打败了C，而A与C之间没有进行过比赛，那么就认定，A一定能打败C。
如果A打败了B，B又打败了C，而且，C又打败了A，那么A、B、C三者都不可能成为冠军。
根据这个规则，无需循环较量，或许就能确定冠军。你的任务就是面对一群比赛选手，在经过了若干场撕杀之后，确定是否已经实际上产生了冠军。

输入：

输入含有一些选手群，每群选手都以一个整数n(n<1000)开头，后跟n对选手的比赛结果，比赛结果以一对选手名字（中间隔一空格）表示，前者战胜后者。如果n为0，则表示输入结束。

输出：

对于每个选手群，若你判断出产生了冠军，则在一行中输出“Yes”，否则在一行中输出“No”。

样例输入：

3
Alice Bob
Smith John
Alice Smith
5
a c
c d
d e
b e
a d
0

样例输出：

Yes
No

没有使用容器来做邻接矩阵的数据结构，代码变得好长....

另外要注意当邻接矩阵刚刚建立的时候，如果有超过一个节点的入度全都为0的话，即使拓扑排序存在，也还是无法得到冠军

譬如

a->b；

c->d;

邻接矩阵为:

0 0 0 0

1 0 0 0

0 0 0 0

0 0 1 0 此时拓扑排序存在，但是无法判断a/c谁是冠军

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include<map>
#include<string>
using namespace std;
int xulie[2001];
char Edge[2001][2001];//邻接矩阵(char是为了节省内存)只记录入度，出度不考虑
bool mark[2001];//标记那个节点已经被拓扑出来了
int i, j;
map<string, int> Name;
void initEdge(int N)//初始化邻接矩阵
{
    for(j = 1; j<=N; j++)
    {
        for(i = 1; i<=N; i++)
        {
            Edge[j][i] = '0';
        }
    }
    for(i = 1; i<=N; i++)
    {
        mark[i] = false;//初始化标记
    }
}
int main()
{
    int N, n, M, x, y, Index;
    string X,Y;
    while(cin>>M && M!=0)
    {
        int ans = 1;
        initEdge(2000);
        Name.clear();
        while(M--)
        {
            cin>>X>>Y;
            if(Name.end() == Name.find(X))
            {
                Name[X] = ans;
                x = ans++;
            }
            else
            {
                x = Name[X];
            }
            if(Name.end() == Name.find(Y))
            {
                Name[Y] = ans;
                y = ans++;
            }
            else
            {
                y = Name[Y];
            }
            Edge[y][x] = '1';//x->y 记录y的入度
        }
        int num = 0;
        for(i=1; i<ans; i++)
        {
            Index = 0;
            for(j=1; j<ans;j++)
            {
                if('0' == Edge[i][j])
                {
                    Index++;
                }
            }
            if(Index == ans-1)
            {
                num++;
            }
        }
        if(num > 1)
        {
            cout<<"No"<<endl;
            continue;
        }
        n = ans-1;
        N = n;
        ans = 0;
        while(n--)//若拓扑排序存在则取了N个节点
        {
            for(j = 1; j<=N; j++)
            {
                Index = 0;
                if(mark[j] != true)
                {
                    for(i = 1; i<=N; i++)
                    {
                        if(Edge[j][i] == '0')
                        {
                            Index++;
                        }
                    }
                }
                if(Index == N)//找到一个没有入度的节点
                {
                    Index = j;
                    mark[j] = true;//标记
                    xulie[ans++] = Index;
                    break;
                }
            }
            if(j != N+1)
            {
                //cout<<Index<<endl;
                for(i = 1; i<=N; i++)
                {
                    Edge[i][Index] = '0';//将刚刚找到的那个拓扑节点的入度全部清零
                }
            }
        }
        Index = -1;
        for(i=1; i<=N;i++)
        {
            for(j=1;j<=N;j++)
            {
                if(Edge[i][j] == '1')
                {
                    Index++;//检查最后整个邻接矩阵是不是都被置零了，如果都置零了那么说明找到拓扑序列了
                }
            }
        }
        if(Index == -1)
        {
            cout<<"Yes"<<endl;
        }
        else
        {
            cout<<"No"<<endl;
        }
    }
}
 
/**************************************************************
    Problem: 1450
    User: hrdjmax2
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:150 ms
    Memory:5448 kb
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