九度题目1017：还是畅通工程最小生成树算法(并查集算法变种)

最新推荐文章于 2020-02-17 17:44:28 发布

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本文介绍了一种利用并查集算法解决最小生成树问题的方法，旨在寻找连接所有节点且总权重最小的树形结构。文章详细解释了算法流程，包括输入村庄间距离、排序边权值、使用并查集确保树的连通性而不形成环路等步骤。

题目描述：

某省调查乡村交通状况，得到的统计表中列出了任意两村庄间的距离。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通（但不一定有直接的公路相连，只要能间接通过公路可达即可），并要求铺设的公路总长度为最小。请计算最小的公路总长度。

输入：

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出村庄数目N ( < 100 )；随后的N(N-1)/2行对应村庄间的距离，每行给出一对正整数，分别是两个村庄的编号，以及此两村庄间的距离。为简单起见，村庄从1到N编号。
当N为0时，输入结束，该用例不被处理。

输出：

对每个测试用例，在1行里输出最小的公路总长度。

样例输入：

样例输出：

3
5

我们可以用并查集算法来计算:

但是要做适度的改变；

首先我们会得到一堆点和边权值，我们存放在Edge[]数组中，然后将这个数组按照边权证递增排序

然后每次取一个Edge[i]的a,b定点，判断他们现在是不是在同一棵树中？

如果他们不在一棵树中，说明他们之间还没有通路，那么他们之间的边权值Value是最小的(递增的序列)

若他们在一棵树中，说明他们之间已经有最小的通路了，那么不理会就好；

#include<iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <stdlib.h>
using namespace std;
int Tree[101];
int a,b;
int FindRoot(int x)
{
	if(-1 == Tree[x]) return x;
	int tmp  = x;
	while(-1 != Tree[x])
	{
		x = Tree[x];
	}
	int re = x;
	while(-1 != Tree[tmp])
	{
		x = Tree[tmp];
		Tree[tmp] = re;
		tmp = x;
	}
	return re;
}
class road
{
public:
	int a;
	int b;
	int value;
	bool operator < (const road &B) const
	{
		return value < B.value;
	}
}Edge[5050];
int main()
{
	int a,b,i;
	int N;
	while(cin>>N && 0 != N)
	{
		int n = N*(N-1)/2;
		int ans = 0;
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			Tree[i] = -1;
		}
		for(i = 1; i<=n; i++)
		{
			scanf("%d %d %d",&Edge[i].a, &Edge[i].b, &Edge[i].value);
		}
		sort(Edge+1, Edge+1+n);
		for(i = 1; i<=n; i++)
		{
			a = FindRoot(Edge[i].a);
			b = FindRoot(Edge[i].b);
			if(a != b)
			{
				Tree[a] = b;
				ans += Edge[i].value;
			}
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
}