hihoCoder 1241 Best Route in a Grid

#1241 : Best Route in a Grid

时间限制: 10000ms

单点时限: 1000ms

内存限制: 256MB

描述

给定一个N行N列的非负整数方阵，从左上角(1,1)出发，只能向下或向右走，且不能到达值为0的方格，求出一条到达右下角的最佳路径。所谓最佳路径是指途经的数的乘积的末尾连续的0最少。

输入

输入文件的第一行包含一个整数N，其中1≤N≤1000。

接下来的N行每行包含N个非负整数，其中每个数小于等于1,000,000。

数据保证至少存在一条不全为0的路径。

输出

输出文件仅一行，包含一个整数，表示要求的最佳路径上所有数字乘积的末尾连续零的个数。

样例输入

4
1 3 0 0
0 8 2 25
6 5 0 3
0 15 7 4

样例输出

2

解题思路：求末尾0 的个数就是求一条路径上所有数拆分成质因数的2和5的个数的少的个数

dp[0][i][j]表示到(i,j)的所有路径的2的最少个数，dp[1][i][j]表示到(i,j)的所有路径的5的最少个数，

最后求min(dp[0][i][j],dp[1][i][j])

注意0是不能走的，因此对于0和边界要特殊处理

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <map>
#include <list>
#include <queue>
#include <stack>
#include <deque>
#include <vector>
#include <bitset>
#include <cmath>
#include <utility>
#define Maxn 100005
#define Maxm 1000005
#define lowbit(x) x&(-x)
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define PI acos(-1.0)
#define make_pair MP
#define LL long long 
#define Inf (1LL<<62)
#define inf 0x3f3f3f3f
#define re freopen("in.txt","r",stdin)
#define wr freopen("out.txt","w",stdout)
using namespace std;
int dp[2][1005][1005],num[1005][1005];
int cnt(int a,int b)
{
	int ans=0;
	while(a%b==0)
	{
		ans++;
		a/=b;
	}
	return ans;
}
int main()
{
	int n;
	while(~scanf("%d",&n))
	{
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		memset(num,-1,sizeof(num));
		for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int j=1;j<=n;j++)
			{
				scanf("%d",&num[i][j]);
				if(num[i][j]==0)
					continue;
				int a=cnt(num[i][j],2);
				int b=cnt(num[i][j],5);
				if(i==1)
				{
					if(num[i][j-1]==0)
					{
						num[i][j]=0;
						continue;
					}
					dp[0][i][j]=dp[0][i][j-1]+a;
					dp[1][i][j]=dp[1][i][j-1]+b;
					continue;
				}
				if(j==1)
				{
					if(num[i-1][j]==0)
					{
						num[i][j]=0;
						continue;
					}
					dp[0][i][j]=dp[0][i-1][j]+a;
					dp[1][i][j]=dp[1][i-1][j]+b;
					continue;
				}
				if(num[i-1][j]&&num[i][j-1])
				{
					dp[0][i][j]=min(dp[0][i-1][j],dp[0][i][j-1])+a;
					dp[1][i][j]=min(dp[1][i-1][j],dp[1][i][j-1])+b;
				}
				else if(num[i-1][j])
				{
					dp[0][i][j]=dp[0][i-1][j]+a;
					dp[1][i][j]=dp[1][i-1][j]+b;
				}
				else if(num[i][j-1])
				{
					dp[0][i][j]=dp[0][i][j-1]+a;
					dp[1][i][j]=dp[1][i][j-1]+b;
				}
				else
					num[i][j]=0;
			}
		printf("%d\n",min(dp[0][n][n],dp[1][n][n]));
	}
	return 0;
}