矩阵求导常用公式

前言

最近做实验的时候发现公式中的向量是行向量，求导的时候忽然感觉直接套用公式不行了，只能重新求一次导数，记录下来。

二次函数导数

目标函数为$L=aXX^Tb^T$ , 求对$X$的导数。
$L=\sum\limits_j(aX)_j(bX)_j=\sum\limits_j(\sum\limits_ia_iX_{ij})(\sum\limits_ib_iX_{ij})$
$\frac{\partial L}{\partial X_{ij}}=a_i(\sum\limits_ib_iX_{ij})+b_{i}(\sum\limits_ia_iX_{ij})$
$\frac{\partial L}{\partial X}=a^TbX+b^TaX=(a^Tb+b^Ta)X$
注意以上部分的小写字母是行向量。

to be continued….