求解旋转中心

1.求旋转中心

public static Point CalculateRotateCenter(Point p1, Point p2, double angle)
{
	double r = angle / 180.0 * Math.PI;
	double x = 0.5 * ((p2.Y - p1.Y) * Math.Sin(r) + (p2.X + p1.X) * Math.Cos(r) - (p2.X + p1.X)) / (Math.Cos(r) - 1.0);
	double y = 0.5 * ((p2.Y + p1.Y) * Math.Cos(r) - (p2.X - p1.X) * Math.Sin(r) - (p2.Y + p1.Y)) / (Math.Cos(r) - 1.0);
	return new Point(x, y);
}

2、已知旋转中心求旋转点

public static Point CalculateRotateCenter(Point p1, Point p2, double angle)
{
	double r = angle / 180.0 * Math.PI;
	double x = 0.5 * ((p2.Y - p1.Y) * Math.Sin(r) + (p2.X + p1.X) * Math.Cos(r) - (p2.X + p1.X)) / (Math.Cos(r) - 1.0);
	double y = 0.5 * ((p2.Y + p1.Y) * Math.Cos(r) - (p2.X - p1.X) * Math.Sin(r) - (p2.Y + p1.Y)) / (Math.Cos(r) - 1.0);
	return new Point(x, y);
}

3、向量法求解

using System;

public class RotationCenterCalculator
{
    public static (double X, double Y) CalculateRotationCenter(double p1x, double p1y, double p2x, double p2y)
    {
        // 计算P1和P2之间的中点
        double midX = (p1x + p2x) / 2.0;
        double midY = (p1y + p2y) / 2.0;

        // 计算P1和P2之间的距离
        double distance = Math.Sqrt(Math.Pow(p2x - p1x, 2) + Math.Pow(p2y - p1y, 2));

        // 旋转半径等于P1和P2之间距离除以根号2
        double radius = distance / Math.Sqrt(2);

        // 旋转中心位于P1和P2连线的垂直平分线上，且距离中点radius远
        // 由于是顺时针旋转90度，旋转中心位于P1和P2连线的垂直平分线的下方（或左侧，取决于坐标系的方向）
        // 但由于我们不知道具体是在哪个方向上（上方或下方，左侧或右侧），我们需要考虑两种情况
        // 然而，在这个特定情况下，由于旋转是90度，我们只需要考虑一个确定的方向
        // 旋转中心位于中点向下（或向左，取决于你如何定义旋转的方向）偏移radius的位置
        // 但实际上，由于旋转中心位于垂直平分线上，且距离两点等远，我们只需要考虑中点和半径即可确定位置
        // 这里我们假设坐标系是标准的，即x轴向右，y轴向上，因此旋转中心位于中点的左下方（对于顺时针旋转）
        // 但由于旋转中心实际上位于中垂线上且与两点的连线垂直，我们可以通过中点和向量旋转来确定其位置
        // 不过，为了简化，我们可以直接使用中点和半径以及旋转方向来“猜测”旋转中心的位置
        // 在这个例子中，我们知道旋转中心位于P1和P2连线的中垂线上，且距离它们radius远
        // 我们可以使用中点和P1到P2的向量来计算出旋转中心的坐标

        // 向量P1P2
        double dx = p2x - p1x;
        double dy = p2y - p1y;

        // 旋转中心坐标（使用中点和旋转半径以及旋转方向来确定）
        // 由于是顺时针旋转90度，我们可以将向量P1P2旋转-90度（即逆时针旋转90度的相反方向）来找到从中点到旋转中心的向量
        // 然后将这个向量加到中点上即可得到旋转中心的坐标
        // 旋转-90度的向量是(dy, -dx)除以向量的长度（但在这里我们不需要除以长度，因为我们已经知道半径）
        double centerX = midX - dy * (radius / distance); // 注意：这里乘以radius/distance实际上是多余的，因为dy已经是单位向量的一部分了，但为了保持一致性，可以保留
        double centerY = midY + dx * (radius / distance); // 同上

        // 但由于我们已经知道distance = radius * sqrt(2)，所以上面的计算可以简化为：
        centerX = midX - dy / Math.Sqrt(2);
        centerY = midY + dx / Math.Sqrt(2);

        // 或者更简单地，由于我们只需要确定旋转中心位于中垂线上且与P1和P2等远，我们可以直接使用中点和半径来计算：
        // centerX = midX - (p2y - p1y) / 2（这是错误的，因为上面的旋转逻辑不适用，这里只是为了说明直接计算的方法不可行）
        // centerY = midY + (p2x - p1x) / 2（这同样是错误的）
        // 正确的做法是使用上面的旋转向量方法或者下面的简化方法（考虑到旋转角度是90度的特殊情况）

        // 正确的简化方法（考虑到旋转角度是90度，且旋转中心位于中垂线上）：
        // 由于旋转中心位于中垂线上，我们可以直接使用中点和P1到P2的单位向量的垂直分量来确定位置
        // 单位向量P1P2是(dx/distance, dy/distance)，其垂直向量是(-dy/distance, dx/distance)
        // 但由于我们只需要找到旋转中心，且知道旋转半径，我们可以直接使用中点和这个垂直向量乘以半径来确定位置
        // 不过，为了与上面的计算保持一致（尽管有些步骤是多余的），我们可以使用下面的方法：

        // 最终简化的正确计算：
        centerX = midX - dy * (1 / Math.Sqrt(2)); // 乘以1/sqrt(2)是因为我们要得到单位向量的一部分，但在这里乘以radius（即distance/sqrt(2)）已经是单位向量的倍数了，所以直接乘以1/sqrt(2)即可
        centerY = midY + dx * (1 / Math.Sqrt(2)); // 同上

        // 但由于我们之前已经计算了radius，并且知道distance = radius * sqrt(2)，所以上面的乘以1/sqrt(2)实际上是直接使用radius来计算：
        // centerX = midX - (p2y - p1y) * (1 / (2 * radius / distance)) = midX - (p2y - p1y) * (sqrt(2) / 2 * 1/sqrt(2)) = midX - (p2y - p1y) / 2 * (但这里我们不需要再除以2，因为radius已经是distance的一半的sqrt(2)倍了)
        // centerY = midY + (p2x - p1x) * (1 / (2 * radius / distance)) = 同上（但注意这里的计算过程是为了说明，实际上我们应该直接使用上面的简化方法）

        // 所以，最终的正确计算就是：
        centerX = midX - dy / Math.Sqrt(2); // 这与上面的正确简化方法中的第一个等式相同（但注意这里的dy已经是P1和P2的y坐标差）
        centerY = midY + dx / Math.Sqrt(2); // 这与上面的正确简化方法中的第二个等式相同（但注意这里的dx已经是P1和P2的x坐标差）

        // 注意：上面的解释中有些步骤是冗余的，目的是为了说明计算过程。实际的正确计算就是最后给出的两个等式。

        return (centerX, centerY);
    }

    public static void Main()
    {
        double p1x = 0, p1y = 0; // 点P1的坐标
        double p2x = 1, p2y = 1; // 点P2的坐标（假设P1顺时针旋转90度后到达P2的位置）

        var rotationCenter = CalculateRotationCenter(p1x, p1y, p2x, p2y);

        Console.WriteLine($"Rotation center: X = {rotationCenter.X}, Y = {rotationCenter.Y}");
    }
}

public class RotationCenterCalculator
{
    /// <summary>
    /// 计算旋转中心
    /// </summary>
    /// <param name="p1">初始点</param>
    /// <param name="p2">旋转后的点</param>
    /// <param name="angleDegrees">旋转角度（度）</param>
    /// <returns>旋转中心</returns>
    public static Point CalculateRotationCenter(Point p1, Point p2, double angleDegrees)
    {
        // 将角度转换为弧度
        double angleRadians = angleDegrees * Math.PI / 180;

        // 计算 P1 和 P2 的中点
        double midX = (p1.X + p2.X) / 2;
        double midY = (p1.Y + p2.Y) / 2;

        // 计算 P1 到 P2 的向量
        double dx = p2.X - p1.X;
        double dy = p2.Y - p1.Y;

        // 计算 P1 和 P2 之间的距离
        double distance = Math.Sqrt(dx * dx + dy * dy);

        // 计算旋转半径
        double radius = distance / (2 * Math.Sin(angleRadians / 2));

        // 计算垂直平分线的斜率
        double slopePerpendicular = -dx / dy;

        // 计算旋转中心
        double centerX = midX - (dy / distance) * radius * Math.Cos(angleRadians / 2);
        double centerY = midY + (dx / distance) * radius * Math.Cos(angleRadians / 2);

        return new Point(centerX, centerY);
    }
}

旋转半径公式：
旋转半径 R与两点距离 d 和旋转角度θ 的关系为：
R= d/2sin(θ/2)
旋转中心坐标：
旋转中心位于垂直平分线上，且距离中点的长度为 Rcos(θ/2)。
旋转中心的坐标为：
centerX=midX− dy/d ⋅R⋅cos(θ/2)
centerY= midY+ dx/d R⋅cos(θ/2)