2016第一篇博客

位运算之某整数二进制中一的个数

今天是2016第一天，起得不算太早，但是作为一名Ａｐｅ　或是一名　Ｄｏｇ　，总是要干点什么，想了想，写一下看到的东西吧

　　位运算，就是＆｜～＾　＞＞　＜＜　　普通的运算为什么要换成位运算呢？　当然是效率呀，一个正整数除以２，与右移是等价的，唯一不同的就是运算的速度有差别，所以对于一些注重运算效率的程序，能用位运算解决就尽量不要用普通运算符解决．

　　我们的问题是求解二进制中的１的个数，这个问题，的普通方法（不用位运算）可以是对２求模判断是否为１呀．

但是，我们并不想这么做，这么做太ｌｏｗ？　不，是效率太低，同时不能再像刚学习Ｃ语言那样的接着类的题目了．

　　如果用位运算解决，我们就不需要把这个整数手工分解了，可以直接在二进制的基础上进行运算，在运算的时候需要用到判断是否为１，和整数除以２，这两个问题对应到位运算中，可以是与１进行＂与＂　以此来判断是否为１，除以２可以进行移位运算，即右移１位．

　　似乎这个已经完美的解决了，但是细看题目＂整数＂　,当然包括正整数与负整数，对于正整数，上面的解法还算不错，但是对于负整数，就可能会出现死循环的情况，所以，这个问题我们仍寻要解决额．

　　对于这个问题，是因为最高位为１　，移位时仍然要求最高位为１，但是实际上并不是想的那样，移位时最高位变为了０．所以要解决．

　　在上一个解法中，是将整数变小（二进制串右移），以此判断最低位是否为１（与１进行与运算）　，那么为什么我们不逆过来想，让二进制１左移（变大）　与整数与运算　以此判断原整数串中一的个数．事实证明这是一个不错的解法，程序最多循环32次．效率也还不错．

上面的问题看似已经解决，事实上也确实解决了，但是如果要更优的时候，还可以有另外一个技巧;

　　二进制数减去１与自身与运算会使得二进制串中的最右边的一个１变为０．

这样，上面的解法可一是不断的减去１与自身与运算（不断的使得二进制串中的１变为０），　直到所有的１变为０（这个数也就是０了）　，循环的次数，就是１的个数．　　

Ｏｋ　就先写这么多．