[leetcode-334]Increasing Triplet Subsequence

最新推荐文章于 2016-08-17 14:44:45 发布

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分类专栏：刷题文章标签： LeetCode 面试题

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本文详细解析了最长上升子序列（LIS）算法的基本原理及实现方式，并通过实例展示了如何利用该算法解决具体问题。文章还介绍了LIS的两种实现方法：O(N^2)与O(NlogN)，并重点讲解了后者。

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既然来到了这里，小伙伴就肯定存在一些疑惑。如果你看过discuss你可能不知道为啥当遍历到min < x[i]时，直接更新min = x[i]？其实，这是最长上升子序列的简化版本，最长上升子序列有两个实现方法，一个是O(N^2)，一个是O(NlogN)。我们本题中用的就是O(NlogN)，只是这个logN中的N最大是2，所以就只有O(N)了。那我们先看看最长上升子序列吧。

最长上升子序列（Longest Increasing Subsequence）简称LIS，在给定字符串中查找最长的依次不递减的序列，返回其长度。比如，给定一个数组n = {4,7,6,5,1,9,2}，那么最长的子序列就是4，7，9或者4，6，9或者是4，5，9，返回的长度就是3。

我们取一个数组vc，vc中第i位存的是长度为i+1的最小上升子序列的最大值，即最右侧的值，下面我们针对上面的数组n依次遍历：

当i=0时，vc={4}，即vc[0]=4，此时，我们长度为1的子序列的最大值是4；

当i=1时，7 > 4，于是，将7添加到vc中，vc={4,7};

当i=2时，6 < 7 且 6 > 4，所以讲7替换为6，vc={4,6}，现在你可以仔细想想vc了，vc存的是长度为i+1的最小上升子序列的最大值，所以对于vc[1]=6就可以解释为长度为2的最小上升子序列的最大值为6，因为该最小子序列不是{4,7}；

当i=3时，5 < 6 且 5 > 4，所以将6替换为5，理由同上；

当i=4时，1 < 4，此时1小于vc[0]，所以直接将4替换为1，即vc={1,5}，即长度为1的最小上升子序列的最大值为1，而不是4；

当i=5时，9 > 5，于是，将9添加到vc中，vc={1,5,9}

当i=2时，2 < 5 且 2 > 1，于是将5替换为2，vc={1,2,9}

所以该字符串的最长上升子序列的长度为数组长度，即3，代码如下：

int longestIncreasingSubsequence(vector<int> nums) {
    vector<int> vc;
    for (int i = 0; i < nums.size(); ++ i) {
        auto iter = upper_bound(vc.begin(), vc.end(), nums[i]); // 二分查找，所以为NlogN
        if (iter == vc.end()) {
            vc.push_back(nums[i]);
        } else {
            *iter = nums[i];
        }
    }
    return vc.size();
}

所以leetcode上的这题就简单了，直接上代码：

class Solution {
public:
    bool increasingTriplet(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() < 3) {
            return false;
        }
        int count = 0, x = 0, y = 0;
        for (int i = 0; i < nums.size(); ++ i) {
            if (count == 0) {
                x = nums[i];
                count += 1;
            } else if (count == 1) {
                if (x < nums[i]) {
                    y = nums[i];
                    count += 1;
                } else {
                    x = nums[i];
                }
            } else {
                if (y < nums[i]) {
                    return true;
                }
                
                if (nums[i] < y && nums[i] > x) {
                    y = nums[i];
                } else if (nums[i] < x) {
                    x = nums[i];
                }
            }
        }
        return false;
    }
};