【计蒜客】判断质数

题目描述

对于大于 1的数,如果除了 1和它本身,它不能再被其它正整数整除,那么我们说它是一个质数。
晓萌想判断一个数是不是质数,希望找你写个程序,帮助她进行判断。

输入格式
输入包括一行,为一个整数N(1<N≤1000),正是晓萌给出你让你判断的数字。
输出格式
输出包括一行,如果晓萌给出的整数 N为质数,那么输出YES;如果 N不是质数,那么输出NO。

样例输入 
3
样例输出
YES

AC代码

import java.util.Scanner;

public class Main{
	public static void main(String[] args){
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int n = sc.nextInt();
		int i = 2;
		for(;i <= Math.sqrt(n);i++){
			if(n % i == 0){
				System.out.println("NO");
				return;
			}
		}
		if(i > Math.sqrt(n)){
			System.out.println("YES");
		}
	}
}

 

<think>好的,我现在需要处理用户关于在平台上寻找分解质因数相关教程或示例的问。首先,我需要理解用户的需求。他们可能正在学习分解质因数的算法,而作为一个编程学习平台,可能有相关的目或教程。用户希望找到这些资源,或者得到如何在上解决这类问的指导。 接下来,我要检查现有的引用内容。用户提供的引用[1]到[5]主要涉及Python、Java和PHP的质因数分解实现,但没有直接提到。不过,这些引用中的方法可能适用于目,因为算法本身是通用的。我需要将这些资源与可能的目联系起来。 用户的问提到“ 分解质因数 教程 示例”,所以需要推测上可能有类似的问,例如要求用户编写程序一个整数分解为质因数的乘积。通常这类目的输入输出格式会有特定要求,比如输入一个整数,输出其质因数分解的结果,每个质因数按升序排列,并用乘号连接。 接下来,我应该提供一个分解质因数的通用算法步骤,并给出示例代码。由于用户之前的引用中有Python示例,可能更适合用Python来展示,因为可能支持多种语言,但Python更常见。需要确保代码符合输入输出要求,比如使用标准输入输出而不是文件操作。 然后,根据用户的要求生成相关问。这些问应该围绕分解质因数的算法优化、不同语言的实现、数学原理等,助用户深入理解。 另外,需要注意用户提到的系统级指令,如正确使用LaTeX格式,行内公式用$...$,独立公式用$$...$$,并检查语法正确。同时回答需用中文,结构清晰,分步骤说明。 现在,我需要确保提供的代码示例正确,能够处理各种情况,比如输入的数为1,质数本身,或者合数。例如,当输入为1时,可能需要特殊处理,因为1没有质因数。代码中应该包含循环来测试每个可能的因数,从2开始,直到平方根,同时处理剩余的数。 最后,生成的相关问需要覆盖算法步骤、优化方法、不同语言实现以及错误处理等方面,以助用户全面掌握分解质因数的知识点。</think>### 分解质因数算法实现示例 分解质因数是将一个整数表示为质数乘积的过程,例如:$12 = 2^2 \times 3^1$。以下是通用实现步骤及可能的目解析。 --- #### **算法步骤** 1. **输入处理**:读取正整数 $n$,若 $n < 2$ 则直接返回。 2. **质因数枚举**:从最小质数 2 开始,尝试用 $i$ 整除 $n$,若能整除则记录 $i$ 的指数,否则递增 $i$。 3. **终止条件**:当 $i^2 > n$ 时,若剩余 $n > 1$,则其本身为质因数。 4. **输出格式**:按 $p_1^{k_1} \times p_2^{k_2} \times \dots$ 格式输出。 --- #### **Python实现示例** ```python def prime_factors(n): factors = [] i = 2 while i * i <= n: if n % i == 0: count = 0 while n % i == 0: count += 1 n = n // i factors.append(f"{i}^{count}" if count > 1 else str(i)) i += 1 if n > 1: factors.append(str(n)) return " × ".join(factors) num = int(input()) # 常见输入形式 print(prime_factors(num)) ``` **输入/输出示例** - 输入:`60` - 输出:`2^2 × 3^1 × 5^1` - 输入:`17` - 输出:`17` --- #### **目特点** 1. **输入范围**:通常 $n \leq 10^6$,需考虑时间效率[^2]。 2. **边界条件**:注意 $n=1$ 时无输出或特殊处理。 3. **输出规范**:可能要求指数为 1 时省略`^1`,需根据目调整代码。 --- #### **常见优化方法** 1. **预处理质数**:用筛法生成质数表加速枚举(适合大规模数据)。 2. **提前终止循环**:当 $n$ 被除至 1 时立即结束。 3. **并行因数检测**:如跳过偶数(除 2 外),减少迭代次数[^5]。 ---
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