python实现:寻找第n个默尼森数

本文介绍了如何使用Python编程寻找第n个默尼森数,通过数学和编程的结合,实现了对这一特殊数列的计算。

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寻找第n个默尼森数。

经典程序设计问题:找第n个默尼森数。P是素数且M也是素数,
并且满足等式M=2**P-1,则称M为默尼森数。
例如,P=5,M=2P-1=31,5和31都是素数,因此31是默尼森数

import math

"""
while循环实现
def isprime(n):
    if n <= 1:
        return 0
    
    i = 2
    while i*i < n:
        if n % i ==0:
            return 0
        i += 1
    return 1

"""

# for循环实现

def isprime(n):
    'return 0,表示不是素数;1,表示是素数'
    if n == 1:
        return 0
    k = int(math.sqrt(n))
    for j in range(2,k + 1):
        if n % j == 0:
   
### 寻找第n个尼森的算法实现到第n个尼森,可以按照以下方法来构建解决方案: #### 方法概述 尼森定义为满足 \( M = 2^P - 1 \),其中 \( P \) 和 \( M \) 都是素。为了生成这些,我们需要编写两个辅助函:一个是判断某个整是否为素;另一个是从给定范围内的素集合中筛选符合条件的尼森。 以下是完整的 Python 实现代码以及解释: ```python from math import sqrt def is_prime(n): """ 判断正整 n 是否为素 """ if n <= 1: return False for i in range(2, int(sqrt(n)) + 1): if n % i == 0: return False return True def find_monisen_numbers(count): """ 查前 count 个尼森 """ monisen_numbers = [] p = 2 # 起始素 while len(monisen_numbers) < count: m = (2 ** p) - 1 if is_prime(p) and is_prime(m): # 检查 P 和 M 是否均为素 monisen_numbers.append(m) p += 1 return monisen_numbers # 测试函 if __name__ == "__main__": n = int(input("请输入想要查尼森: ")) result = find_monisen_numbers(n) print(f"前 {n} 个尼森: {result}") ``` 上述代码通过 `is_prime` 函验证候选值是否为素,并利用循环逐步增加潜在的 \( P \) 值直到收集到足够的尼森为止[^1]。 对于输入输出部分,如果仅需提供单条语句调用自定义函并打印结果,则可简化如下所示[^2]: ```python print(find_monisen_numbers(int(input()))) ``` 此段脚本能够接收用户指定量作为参传入至 `find_monisen_numbers()` 中执行运算后直接展示最终列表形式的结果集。 ---
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