[.py]寻找第n个默尼森数（初级版）

经典程序设计问题：找第n个默尼森数。

P是素数且M也是素数，并且满足等式M=2^P-1，则称M为默尼森(monisen)数。

例如，P=5，M=2**P-1=31，5和31都是素数，因此31是默尼森数。

本题要求input一个值k（k<9），输出第k个默尼森数

输入样例：4

输出样例：127

 

 

问题分析

按照自底向上的编程思想，要实现问题，则需要有以下几个部分：
判断一个数x是否为素数；
已知x为素数时，判断2^x-1是否为素数；
已知2^x-1是素数，则可知它是默尼森数，要知道它是第几个默尼森数；

 

其实为了简化问题，把k设置成了只计算前8个monisen数，因为实际上第8个monisen数是2^32-1，是signed int型数的可表示的最大值，写好了程序如果要计算更大的数，需要换用其它的数据格式，所以这里为了仅强调计算方法而不考虑更大的monisen数。

 

可以先试一下简单的情况：素数数列前几项k=[2,3,5,7,11,13,...]，对应的2^k-1值是[3,7,31,127,2047,8191,...]，其中前4项[3,7,31,127]都是默尼森数，而2047，8191不是质数，就不是默尼森数。

 

所以可以这样设计：

 

程序描述：

#输出第num个默尼森数
monisen(num):
若num<1，应报告ERROR
k=0
i=1
while(k<num):
t是第i个素数
i+=1
如果，2^t-1也是素数，则：
计数器k+=1;

跳出while循环时，k=num,直接输出2^t-1的值,即为第num个monisen数

 

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